Московский государственный университет печати. поведения пищевых материалов

Классификация реологических тел

Объектом исследований в пищевой реологии являются пищевые материалы. Проведём качественный предварительный анализ и группировку пищевых материалов. Если за основные простейшие (по агрегатному состоянию) материалы принять газы, жидкости и твердые тела, то подавляющее большинство пищевых материалов представляет собой, так называемые, дисперсные системы. Именно для последних особенно характерны существенные отклонения от классических законов деформации и течения.

Дисперсные системы состоят из двух или более компонентов или фаз. Обычно одну из фаз рассматривают как сплошную и называют дисперсионной средой, другую, несплошную – дисперсной фазой. Такое разделение является условным и более или менее очевидным в большинстве случаев. Формально, и в некоторой степени условно, дисперсные среды могут быть разделены на восемь типов:

1) двухфазные системы из твердой и газовой фаз;

2) двухфазные системы из твердой и жидкой фаз;

3) двухфазные системы из жидкой и газовой фаз;

4) двухфазные системы из двух твердых фаз;

5) двухфазные системы из двух жидких фаз;

6) двухфазные системы из двух газовых фаз;

7) трехфазные системы из твердой, жидкой и газовой фаз;

8) многофазные системы.

Пищевые продукты, включая сырьё и полуфабрикаты, в зависимости от состава, дисперсного строения и структуры обладают различными реологическими свойствами (таблица 1.1).

Наиболее сложными реологическими свойствами обладают высоко-коцентрированные дисперсные системы с пространственными структурами.

Если рассматривать классификацию дисперсных сред в более широком плане, как часть классификации состояний сред, с которыми приходится сталкиваться в пищевой промышленности, то в неё (в эту классификацию) необходимо включить представления о магнитных и электрических полях, потоках электромагнитных излучений, радиоактивном излучении, ультразвуке и т. п.

Макрореология рассматривает все материалы в том виде, в каком они предстают перед наблюдателем при поверхностном осмотре невооруженным глазом, т.е. как однородные и линейные структуры. Однако феноменологически однородными являются только чистые жидкости и совершенные кристаллы.

Микрореология рассматривает реологическое поведение двух – и многофазных систем в зависимости от реологических свойств их компонентов.

Т аблица 1.1. Классификация пищевых продуктов по реологическим свойствам

Принадлежность реального тела к тому или иному виду «идеального» реологического тела, выявленная на основе предварительных экспериментов, позволяет верно выбрать прибор для исследования и определить свойства, подлежащие изучению.

Сдвиговые свойства представляют собой основную группу свойств, которые широко используются как для расчёта различных процессов движения в рабочих органах машин, так и для оценки качества пищевых продуктов. В связи с этим наибольшее распространение получили способы классификации пищевых и других реологических тел по сдвиговым характеристикам.

Классификация реологических тел, предложенная Горбатовым А.В. (таблица 1.2), по величине отношения предельного напряжения сдвига к их плотности и ускорению свободного падения [θ 0 /(ρ ∙g )], которое представляет собой меру способности вещества сохранять свою форму, представлена ниже.

Таблица 1.2 Классификация тел по физическим параметрам

Б.А. Николаев предложил обобщённую классификацию (от твёрдого до истинно-вязкого состояния) по величине механических свойств: модулей упругости, вязкости и др.. К первой группе относятся твёрдые и твёрдообразные тела (твёрдый жир, целые ткани мяса, сухари, печенье и пр.), ко второй – твёрдо-жидкие (мясной фарш, творог, студни, мучное тесто и пр.), к третьей – жидкообразные и жидкости (расплавленный жир, бульоны, молоко, мёд, вода и пр.).

Представляет интерес классификация реальных тел с помощью степенного уравнения Гершеля – Балкли:

, (1.7)

где: – коэффициент, пропорциональный вязкости при градиенте скорости, равном единице, Па·с n ;

n – индекс течения.

После проведения некоторых преобразований получим следующее выражение:

, (1.8)

– эффективная вязкость при градиенте скорости, равном единице, Па·с;

– безразмерный градиент скорости;

m – темп разрушения структуры, индекс течения.

При таком способе классификации строятся зависимости между напряжением сдвига и градиентом скорости (кривые течения) и между эффективной вязкостью и градиентом скорости сдвига (см. раздел 1.3). По характеру полученных кривых выделяют семь видов тел:

упругое тело Гука;

пластичное тело Сен-Венана;

пластично-вязкое тело Шведова-Бингама;

псевдопластическое тело;

дилатантное тело;

истинно-вязкое тело Ньютона;

идеальная жидкость (Паскалевская).

Перечисленные выше системы не меняют своих свойств во времени.

Выделяют ещё группу систем с переменными во времени свойствами: тиксотропные , у которых напряжение сдвига и эффективная вязкость уменьшаются во время механического воздействия, и реопексные , у которых напряжение сдвига и эффективная вязкость увеличиваются со временем в случае воздействия на систему касательных напряжений при постоянном градиенте скорости сдвига.

П.А. Ребиндер и Н.В. Михайлов предложили разделять реологические тела на жидкообразные и твёрдообразные в зависимости от характера кривой η ЭФ (τ ) (рис. 1.3) и от периода релаксации (период релаксации – время, в течении которого напряжения в нагруженном теле уменьшается в е = 2,7 раз). К жидкообразным телам относятся ньютоновские жидкости и структурированные системы, не имеющие статического предельного напряжения сдвига (θ 0 СТ = 0), т.е. такие системы текут при приложении сколь угодно малого внешнего воздействия.

К твёрдообразным относятся упруго-пластичные и другие тела, обладающие статическим и динамическим предельным напряжением сдвига. Зависимость эффективной вязкости от напряжения или скорости сдвига считают основной характеристикой структурно-механических свойств дисперсных систем, так как эффективная вязкость является итоговой характеристикой, описывающей равновесное состояние между процессами разрушения и восстановления структуры в установившемся потоке. В общем виде кривая течения
имеет S-образный характер и отсекает на оси абсцисс отрезок, в пределах которого воздействующие на тело напряжения вызывают только упругие или эластичные деформации.

Важнейшими сдвиговыми свойствами структурированных систем являются пластическая η ПЛ и эффективная вязкость η ЭФ (τ ) и период релаксации τ Р (τ ); наибольшая вязкость (η 0) неразрушенной структуры при «скольжении» мест контакта и вязкость предельно разрушенной структуры (η m); модули упругости сдвига (G ); пределы текучести условно-статический (τ СТ) и динамический – предельное напряжение сдвига (θ 0); прочность структуры при упруго-хрупком или эластичном разрыве (τ m) и при эластично-вязком разрушении (τ r). Эти характеристики показаны на рис. 1.3. Кроме перечисленных выше характеристик на кривой можно выделить следующие зоны: 0A – зона упругих деформаций; АВ – зона начала течения с наибольшей эффективной и пластической вязкостью; ВС – начало зоны лавинообразного разрушения структуры; С D – зона лавинообразного разрушения структуры (течение с наименьшей пластической вязкостью); Е и выше – зона ньютоновского течения с постоянной вязкостью предельно разрушенной структуры.

Кривые течения, как инструмент для описания реологических свойств материалов

Наиболее простой метод изучения структурно-механических свойств пищевых материалов заключается в построении кривых кинетики деформации (кривых течения ). По этим кривым можно найти семь независимых друг от друга деформационных характеристик материала: модули мгновенной упругости и упругого последействия; вязкость релаксационного (течения) и упругого последействия; пределы упругости, текучести и прочности. Величина предела прочности не является инвариантной, так как зависит от механического режима деформирования. Перечисленные константы позволяют объяснить деформационное поведение материала и достаточно полно охарактеризовать его структурно-механические свойства. Получение таких характеристик возможно в процессе изучения реологических свойств пищевых масс, т.е. при изучении процесса их течения под действием постоянного напряжения.

Кривые течения (рис. 1.4) графически изображают законы поведения различных материалов, т.е. зависимости вида:

, (1.9)

. (1.10)

Рис. 1.4. Кривые течения:

1 – ньютоновская жидкость; 2 – дилатантная жидкость;

3 – структурно-вязкая жидкость; 4 – нелинейное пластичное тело;

5 – линейное пластичное тело

Кривые течения (реограммы) ньютоновских жидкостей представляют собой прямую линию 1 , проходящую через начало координат. Все кривые течения (2 – 5 ), которые отклоняются от прямой линии, называют неньютоновскими жидкостями. При этом кривая 2 характеризует дилатантное течение, характерное в основном для концентрированных дисперсных систем, при котором с увеличением скорости деформации наступает «затруднение сдвига», т.е. происходит повышение вязкости; кривая 3 описывает псевдопластическое течение, что характерно для «сдвигового размягчения» вследствие разрушения структуры с увеличением скорости деформации; кривая 4 показывает нелинейное пластическое течение, характерное для большинства пластичных тел после достижения предельного напряжения сдвига θ 0 . Линейная зависимость 5 характерна для бингамовских тел и соответствует идеальному пластичному течению, после достижения предельного напряжения сдвига θ 0 .

Тиксотропным системам присуще изотермическое восстановление структуры после разрушения, а также непрерывное её разрушение (до определённого предела) при деформировании (рис. 1.5,а ). Реопексные системы способны структурироваться, т.е. образовывать контакты между частицами в результате ориентации или слабой турбулизации при механическом воздействии с небольшими градиентами скорости (рис. 1.5,б ).

Рис. 1.5. Кривые течения характеризующие:

а ) тиксотропные системы; б ) реопексные системы

Особенностью многих псевдопластичных и пластично-вязких структурированных дисперсных систем коагуляционного типа является наличие петель гистерезиса (рис. 1.5) при нагрузке и разгрузке. Площадь реограммы между кривой и осью ординат представляет собой (в соответствующем масштабе) удельную мощность (на единицу объёма в Вт/м 3). Она складывается из мощности ньютоновского течения и мощности, требующейся при этом же градиенте скорости для достижения данной степени разрушения структуры. Мощность, пропорциональная площади между двумя кривыми, образующими петли гистерезиса, характеризуют степень приближения структуры к равновесному состоянию.

Во многих процессах продукт подвергается интенсивным механическим воздействиям (в насосах, мешалках и т.д.), т.е. его структура достигает частичного или практически предельного разрушения. Поэтому при использовании результатов реологических исследований для практических расчетов следует хотя бы приближенно выбрать ту кривую течения, которая соответствует данной степени разрушения. В соответствии с этим при расчете различных процессов необходимо использовать характеристики, определенные в соответствующем интервале напряжений и деформаций. Качественную оценку продукта также необходимо проводить по наиболее существенным для данного процесса характеристикам.

Механическое моделирование реологического

поведения пищевых материалов

В реологии различают два взаимоисключающих понятия: «твёрдое идеально-упругое тело» и «невязкая жидкость». Под первым понимается такое тело, равновесные форма и напряжение которого достигаются мгновенно. Жидкость называется невязкой, т.е. если жидкость не способна создавать и поддерживать напряжения сдвига. Между предельными состояниями тел – удеальноупругими твёрдыми телами и невязкими жидкостями – в природе существует огромное многообразие тел промежуточного характера.

Рассмотрим основные модели, которые могут встретиться при изучении реологических свойств пищевых масс. При этом необходимо указать, что точные математические закономерности получены только для ньютоновских жидкостей, для всех неньютоновских течений получены только приближённые формулы.

Известны три промежуточные модели идеализированных материалов (таблица 1.3): идеально-упругое тело (Гука); идеально-вязкая жидкость (Ньютона); идеально-пластичное тело (Сен-Венана).

Идеально-упругое тело Гука . В идеально-упругом теле (модель – пружина) энергия, затраченная на деформацию, накапливается и может быть возвращена при разгрузке. Закон Гука описывает поведение кристаллических и аморфных твёрдых тел при малых деформациях, а также жидкостей при изотропном расширении – сжатии.

Идеально-вязкая жидкость Ньютона . Идеально-вязкая жидкость характеризуется тем, что в ней напряжения пропорциональны скорости деформации. Вязкое течение происходит под действием любых сил, как бы малы они не были; однако скорость деформации снижается при уменьшении сил, а при их исчезновении обращается в ноль. Для таких жидкостей вязкость, являющаяся константой, пропорциональна напряжению сдвига.

Таблица 1.3. Реологические модели простых идеализированных тел

Закон Ньютона описывает поведение многих низкомолекулярных жидкостей при сдвиге и продольном течении. Механическая модель ньютоновской жидкости представляет собой демпфер , состоящий из поршня, который перемещается в цилиндре с жидкостью. При перемещении поршня жидкость через зазоры между поршнем и цилиндром протекает из одной части цилиндра в другую. При этом сопротивление перемещению поршня пропорционально его скорости (см. таблицу 1.3).

Идеально пластичное тело Сен-Венана может быть представлено в виде элемента, состоящего из двух прижатых друг к другу пластин . При относительном перемещении пластин между ними возникает постоянная сила трения, не зависящая от сжимающей их силы. Тело Сен-Венана не начнёт деформироваться до тех пор, пока напряжения сдвига не превысят некоторого критического значения – предела текучести τ Т (предельного напряжения сдвига), после чего элемент может двигаться с любой скоростью.

Для того чтобы описать реологическое поведение сложного тела в зависимости от свойств его компонентов, можно комбинировать в различных сочетаниях рассмотренные выше модели простейших идеальных тел, каждое из которых обладает лишь одним физико-механическим свойством. Эти элементы могут быть скомбинированы параллельно или последовательно.

Основными сложными моделями являются: упруго-пластичное тело; вязко-упругие тела Кельвина – Фойга и Максвелла; вязко-пластические тела Бингама, Шведова и Шведова – Бингама (рис. 1.6).

Модель упруго-пластического тела (рис. 1.6,а ) получается при последовательном соединении упругого элемента Гука с модулем упругости G и пластического элемента Сен-Венана с пределом текучести τ т. При τ < τ т происходит упругая деформация материала, а при τ = τ т – пластическое течение.

Вязко-упругое тело Кельвина – Фойгта представлено механической моделью, полученной при параллельном соединении упругого элемента Гука с модулем упругости G и вязкого элемента Ньютона с вязкостью η (рис. 1.6,б ). Под действием растягивающего усилия пружина удлиняется, а поршень будет двигаться в жидкости. Это движение поршня связано с вязким сопротивлением жидкости, ввиду чего полное растяжение пружины наступает не сразу. Когда нагрузка устранена, пружина сжимается до первоначальной длины, но это требует времени вследствие вязкого сопротивления жидкости.

Для написаний математической модели тела Кельвина – Фойгта использут то обстоятельство, что при параллельном соединении элементов деформация сложного тела γ КФ равна деформации каждого элемента, а напряжение суммарного элемента τ КФ равно сумме напряжений в отдельных элементах τ ИНЖЕНЕРНАЯ РЕОЛОГИЯ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Учебное пособие Кемерово 2004 УДК...

Все реальные тела по течению делят на:

Жидкообразные (Р т = 0) и

Твердообразные (Р т > 0)

В свою очередь жидкообразные тела можно разделить на:

Экспериментальные исследования показали, что можно течение жидкообразных систем представить в виде общей зависимости. Это уравнение известно, как математическая модель Оствальда-Вейля (**) :

где k и n - постоянные, характеризующие данную жидкообразную систему:

Рис.4.13. Типичные реологические кривые жидкообразных тел.

1. - n=1, ньютоновская система и константа k совпадает с ньютоновской вязкостью h.

2 - n<1, псевдопластические жидкообразные системы

3 - n>1, дилатантные жидкообразные системы

Таким образом, отклонение n от единицы характеризует степень отклонения свойств неньютоновских жидкостей от свойств ньютоновских жидкостей (рис.4.13).

При n < 1 вязкость уменьшается с увеличением скорости сдвига и напряжения. Такие жидкости называются псевдопластическими .

При n > 1 вязкость жидкостей растет с увеличением скорости сдвига и напряжения. Такие жидкости называют дилатантными .

1. - к ньютоновским относятся все чистые жидкости, а также разбавленные коллоидные системы с симметричной формой частиц – суспензии, эмульсии, золи.

2. – к псевдопластическим жидкообразным системам можно отнести разбавленные суспензии с ассиметрической формой частиц, растворы полимеров

Дело в том, что длинные макромолекулы и асимметричные частицы оказывают различное сопротивление потоку в зависимости от их ориентации в потоке. С возрастанием напряжения сдвига и скорости течения жидкости частицы постепенно ориентируются своими большими осями вдоль направления потока. Их хаотическое движение меняется на упорядоченное, что и ведет к уменьшению вязкости.

Если частицы дисперсной фазы анизометричны (эллипсоиды, палочки, пластинки) или способны к деформациям (капельки, макромолекулы), то при течении дисперсионной среды могут проявляться в зависимости от природы и размеров частиц различные тенденции.

Покой поток

Сдвиговые напряжения наряду с приданием частицам вращения стремятся деформировать частицы и определенным образом ориентировать в потоке.

Степень ориентации частиц существенно зависит от скорости деформации, т.е. при малых скоростях течения частицы могут быть полностью разориентированы в потоке, при высоких – ориентированы. Это приводит к изменению вязкости в зависимости о т напряжении я сдвига.

Таким образом, с увеличением напряжения сдвига в псевдопластических системах хаотическое движение частиц упорядочивается и вязкость уменьшается.

В этом случае недостаточно понятия вязкости ньютоновской, используется понятие об эффективной вязкости η эф = τ/ g¢.

3. - Дилатантные или растекающиеся системы. В растекающемся потоке объем системы уменьшается при увеличении нагрузки, что приводит к увеличению ее вязкости.

В этих случаях, в частности, при больших деформациях наблюдается увеличение эффективной вязкости с увеличением градиента скорости (дилатансия – уменьшение плотности структуры при ее деформировании под действием приложенных напряжений – например, при начальной стадии размешивания крахмала в воде, в керамических массах, т.е. в порошках и уплотненных дисперсных материалах).

В дисперсной системе с большим содержанием твердой фазы при малых нагрузках дисперсионная среда играет роль смазки, уменьшая силу трения и вязкость системы, прежде чем частицы начнут двигаться, их упаковка становится более рыхлой, и система увеличивается в объеме, вязкость уменьшается. С увеличением напряжения сдвига твердые частицы вступают в контакт, что вызывает увеличение силы трения и вязкость системы возрастает.

Системы, в которых наблюдается зависимость вязкости от напряжения сдвига, называются аномальными или неньютоновскими.

Разнообразие структур в реальных дисперсных системах не позволяет четко разделить их на 2 вида: коагуляционные и конденсационно-кристаллизационные. Предложенная Ребиндером классификация помогает связать механические свойства тел с их строением.

Для нестационарных неньютоновских жидкостей, отличающихся зависимостью реологических свойств от времени, характерны явления тиксотропии и реопексии . Тиксотропность - способность структурированной системы восстанавливать во времени свои прочностные свойства после её механического разрушения. Восстановление структуры обычно обнаруживают по увеличению вязкости системы, поэтому явление тиксотропии можно определить как уменьшение вязкости системы во времени при наложении нагрузки и постепенный рост вязкости после снятия нагрузки. Реопексия - явление, обратное тиксотропии - возникновение и упрочнение структуры во времени в результате механического воздействия.

Вязкость агрегативно устойчивых дисперсных систем

В ряде случаев вязкость коллоидных систем практически не отличается от вязкости дисперсных систем. Ниже определенной скорости течения наблюдается ламинарное течение и подчинение законам Ньютона и Пуазейля.

Например, при ламинарном течении золей Au, Ag, Pt, As 2 S 3 , AgI и т.д. также справедливы законы Ньютона и Пуазейля. С другой стороны, часто наблюдаются большие отклонения от поведения нормальных жидкостей. Эйнштейном было показано, что введение в среду частиц дисперсной фазы приводит к увеличению вязкости системы. Он установил связь между вязкостью раствора и концентрацией дисперсной фазы для коллоидных систем.

Эту зависимость передает уравнение Эйнштейна:

h = h 0 (1 + aj) или h уд = = a×j, (4.11)

где a - коэффициент формы частиц (для сферических частиц a = 2.5, для удлиненных частиц a > 2,5); h уд - удельная вязкость.

Следовательно, в отсутствие взаимодействия частиц среды с изометрическими частицами система ведет себя как ньютоновская жидкость, но с повышенной вязкостью.

Объемная концентрация рассчитывается по следующей формуле:

(4.12)

η а б дисп.система

Рис. 4.14. Зависимость вязкости от напряжения сдвига при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах течения для ньютоновских жидкостей и агрегативно устойчивых дисперсных систем.

Графическое представление уравнения (4.11) - прямая 1 на рис.4.14.

Рис.4.15. Зависимость вязкости систем от объёмной концентрации дисперсной фазы: 1 – линейная (уравнение Эйнштейна); 2 – для реальных систем с равноосными частицами; 3 – для систем с вытянутыми частицами дисперсной фазы.

С увеличением концентрации дисперсной фазы возрастает взаимодействие между частицами, и обнаруживаются cильные отклонения от уравнения Эйнштейна. Вязкость концентрированных систем растет с увеличением j почти по экспоненте (линия 2 на рис.4.15), для них наблюдается зависимость вязкости от напряжения сдвига, т.е. закон Ньютона не выполняется. Эти отклонения от закона Ньютона и уравнения Эйнштейна обычно обусловлены взаимодействием частиц и образованием структуры, в которой частицы дисперсной фазы определенным образом ориентированы относительно друг друга (структурирование систем).

Зависимость вязкости таких систем от объёмной концентрации фазы даже при малых j не подчиняется уравнению Эйнштейна (кривая 3 на рис.4.15). Для описания зависимости h от j обычно используют уравнение:

h = h 0 exp(a×j) или h = h 0 (1 + aj + bj 2 +..) (4.13)

Условия применения уравнения Эйнштейна:

1) Сферические твердые частицы,

2) Разбавленная и устойчивая дисперсная система,

3) Пробег частиц мал по сравнению с пробегом системы,

4) Несжимаемая система,

5) Течение жидкости носит ламинарный характер,

6) Между частицами отсутствует скольжение.

Реальные дисперсные системы не подчиняются уравнению Эйнштейна по следующим причинам:

1) Наличие у частиц адсорбционных, сольватных слоев, а также ДЭС

2) Взаимодействие частиц дисперсной фазы,

3) Турбулезация потока,

4) Анизометричность частиц,

5) Временная флуктуация.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Кемеровский технологический институт пищевой промышленности

Д.В. Доня, А.А. Леонов

ИНЖЕНЕРНАЯ РЕОЛОГИЯ
конспект лекций

лабораторный практикум

контрольные задания

Учебное пособие

Кемерово 2008

УДК 664.66/.69:532.135 (075)

ББК 36.83:22.251я7

П 33
Рецензенты:

В.И. Полтавцев , профессор, докт. техн. наук;

В.С. Харунжин , профессор, докт. техн. наук,
Рекомендовано редакционно-издательским советом Кемеровского технологического института

пищевой промышленности
^ Доня Д.В., Леонов А.А.

П 33 Инженерная реология: учебное пособие / Д.В. Доня, А.А. Леонов; Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. Кемерово, 2008. – с.: ил.
ISBN

Учебное пособие разработано в соответствии с государственным образовательным стандартом РФ и рабочей программой по дисциплине «Инженерная реология» для студентов специальности 260303 «Технология молока и молочных продуктов» для всех форм обучения.
УДК 664.66/.69:532.135 (075)

ББК 36.83:22.251я7
ISBN

С КемТИПП, 2008
Содержание
Введение. . . . . . 5

1. 
   Общетеоретическая часть. . . . 6
   1. 
      Общие понятия и определения. . 6
   2. 
      Классификация реологических тел,

1. 
   Классификация структур дисперсных систем 16
2. 
   Классификация реологических тел. 18
3. 
   Кривые течения. . . . 23
1. 
   Сдвиговые, поверхностные и компрессионные

1. 
   Сдвиговые свойства. . . 28
2. 
   Поверхностные свойства. . 33
3. 
   Компрессионные свойства. . 37
1. 
   Общие вопросы реометрии. . . 43
   1. 
      Методы измерения реологических свойств. 43
   2. 
      Классификация реометров. . . 46
   3. 
      Приборы для измерения сдвиговых характеристик 47
      1. 
         Шариковые вискозиметры. . 48
      2. 
         Капиллярные вискозиметры. . 50
      3. 
         Ротационные вискозиметры. . 55
      4. 
         Конические пластометры. . 63
      5. 
         Приборы с плоскопараллельным

1. 
   Приборы для измерения поверхностных свойств 68
   1. 
      Приборы для измерения адгезии. 68
   2. 
      Приборы для измерения внешнего трения 70
2. 
   Приборы для измерения компрессионных

1. 
   Измерение реологических свойств в процессе

Промышленности. . . . 75

1. 
   Связь структурно-механических свойств и

Качества готовой продукции. . . 83

1. 
   Управляющая реология. . . . 85

1. 
   Практические приложения принципов инженерной

1. 
   Расчет трубопроводного транспорта. . 87
2. 
   Расчеты процессов дозирования. . 90
1. 
   Лабораторные работы. . . . 92
   1. 
      Исследование реологических характеристик

1. 
   Измерение реологических свойств

Крутящим моментом. . . . 98

1. 
   Определение предельного напряжения сдвига

Его инвариантности. . . . 104

1. 
   Исследование адгезионных свойств. . 107
2. 
   Исследование процесса релаксации. . 111
1. 
   Примерный список вопросов для итогового

Приложения. . . . . 117

ВВЕДЕНИЕ
Пищевые материалы не имеют строго определенных реологических свойств, последние могут меняться при изменениях температуры, при незначительных колебаниях химического состава, связанных со спецификой производства сырья, а также в результате самой механической обработки. Таким образом, при переработке весьма непостоянного по свойствам исходного сырья необходимо получить высококачественный конечный продукт со строго заданными свойствами.

Реологические показатели сырья и полуфабрикатов необходимо учитывать при создании конструкций новых машин и модернизации существующих, для обоснования наиболее рациональных режимов работы оборудования и выбора оптимальных технологических схем производства, а также использовать в качестве контролируемых параметров при создании автоматизированных систем управления машинами, агрегатами, производственными участками. Реология позволяет управлять структурой и качеством продуктов путем внесения добавок, изменения режимов и способов механической и технологической обработки.

Из всего выше изложенного следует, что квалифицированный специалист должен знать основные понятия и методы реологии и уметь применить на практике результаты реологических исследований.

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов специальности 260303 «Технология молока и молочных продуктов» дневной и заочной форм обучения, изучающих основы инженерной реологии сырья, полуфабрикатов и готовой продукции.

Пособие включает в себя: конспект лекций , лабораторный практикум, методику выбора варианта контрольной работы , требования к ее оформлению и порядку защиты, варианты заданий на контрольную работу и пример ее выполнения, а также примерный список вопросов для итогового контроля знаний студентов и список рекомендуемой литературы для углубленного изучения дисциплины.
^ 1. Общетеоретическая часть
1.1 Общие понятия и определения
Реология – наука о деформации и течении различных материалов. Она изучает способы определения структурно-механических свойств (СМС) сырья, полуфабрикатов и готовых продуктов; приборы для регулирования технологических процессов и контроля качества на всех стадиях производства, основываясь на структурно-механических свойствах продуктов.

Термин «реология» ввел американский ученый Ю. Бингам, которому принадлежат ценные реологические исследования жидкостей и дисперсных систем. Официально термин «реология» принят на 3-м симпозиуме по пластичности (1929, США), однако отдельные положения реологии были установлены задолго до этого. Реология тесно переплетается с гидромеханикой, теориями упругости, пластичности и ползучести, в ней широко пользуются методами вискозиметрии. В основу реологии легли законы Ньютона о сопротивлении движению вязкой жидкости, уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости Навье – Стокса, работы Дж. Максвелла, У. Томсона и др. Значительный вклад в развитие реологии внесен русскими учеными: Д.И. Менделеевым, Н.П. Петровым, Ф.Н. Шведовым и советскими учеными П.А. Ребиндером, М.П. Воларовичем, Г.В. Виноградовым, А.В. Горбатовым, Ю.А. Мачихиным, С.А. Мачихиным, Б.М. Азаровым, В.А. Аретом и др.

При использовании инженерной реологии, на основе биохимических, биофизических, физико-химических и органолептических показателей, решают следующие задачи:

– изучение сущности процессов, участвующих в структурообразовании функциональных продуктов;

– определение нормативных структурно-механических свойств, характеризующих качество изделий, для их использования в технологической документации;

– получение необходимых данных для расчета и создания специализированного технологического оборудования.

Реология включает два раздела: первый посвящен изучению реологических или, в более общем смысле, структурно-механических свойств реальных тел, второй рассматривает движение реальных тел в рабочих органах машин и аппаратов и разрабатывает инженерные способы их расчета.

Для проведения теоретических реологических исследований свойства тел выражают в виде математических (идеализированных) моделей или уравнений, которые с той или иной степенью точности характеризуют поведение реального тела в процессе деформирования. Недостаток теоретической реологии заключается в том, что простые и понятные модели не пригодны для практического использования, а приемлемые для практики модели – чрезвычайно сложны. Это положение относится и к белковым пищевым продуктам, которые имеют сложное физико-химическое строение и чувствительны к изменению внешних факторов. Для точного описания процессов течения и деформирования этих продуктов необходимы составные комплексные модели теоретической реологии и соответствующие дифференциальные уравнения, что неприемлемо для практических целей. Поэтому приходится находить приближенные решения на основе различных гипотез и соображений. В инженерной реологии обычно ориентируются на отыскание возможно простых зависимостей, так как для практики требуются только некоторые средние, суммарные характеристики. С этой целью в теоретических и экспериментальных исследованиях используются различные реологические методы: дифференциальный и интегральный, методы анализа закономерностей и подобия. Разработка и проведение экспериментов, и их обобщение в таком направлении позволяют получить физически обоснованные решения, применимые для практических целей.

Реологические или структурно-механические свойства характеризуют поведение продукта в условиях напряженного состояния и позволяют связать между собой напряжения деформации и скорости деформации в процессе приложения усилий.

Реологические свойства реальных объектов проявляются при механическом воздействии на них касательными или нормальными напряжениями. Протекание разнородных процессов: механических, тепловых, диффузионных, электрических – в значительной степени определяется структурно-механическими свойствами. Они зависят от внутреннего строения и состава продукта, характера взаимодействия частиц или молекул между собой, физико-химического состояния влаги в материале, т. е. от типа структуры.

Деформация – изменение линейных размеров тела, при котором частицы или молекулы смещаются относительно друг друга без нарушения сплошности.

Величина и характер деформации зависят от способа приложения внешних сил, свойств материала тела и его формы. Как известно из курса «Сопротивление материалов», деформацию делят на два вида: а) обратимую (упругую), которая исчезает после прекращения действия силы; б) пластическую (вязкую), которая не исчезает после снятия нагрузки. При пластической деформации часть механической энергии переходит в тепло.

Кроме того, существует и другое деление деформаций. Например, по виду нагружения они могут быть сдвиговыми (рис. 1.1,а ), одноосными (линейными) (рис. 1.1,б ), а так же двухосными (плоскими) и объемными. При этом деформации при сдвиге, γ , и при растяжении-сжатии, ε , вычисляются по следующим уравнениям:

;
. (1.1)

а ) б )

Рис. 1.1. Схемы нагружения материалов:

а ) сдвиг; б ) растяжение
Сдвиг – это очень важный вид деформации в реологии. Простой сдвиг рассматривается как плоская деформация, параллельная неподвижной плоскости вследствие действия на гранях элемента касательных напряжений. Простой сдвиг представляет собой случай ламинарного потока, при котором тело можно считать состоящим из бесконечно тонких слоев. Эти слои не деформируются, а только скользят один по другому (рис. 1.1,а).

Деформации могут изменяться во времени t (с) при неустановившемся процессе, а при установившемся – изменение деформации в единицу времени постоянно. Все это описывается понятием скорости деформации:

, (1.2)

Где – скорость объемной деформации, с –1 .
Если деформация под действием конечных сил увеличивается непрерывно и неограниченно, то материал начинает течь. Установившийся режим течения характеризуется градиентом скорости, который по смыслу аналогичен скорости деформации, рис 1.2:

, (1.3)

Где u – линейная скорость элементарного слоя, м/с;

y – расстояние по нормали между двумя элементарными слоями, м.
Вязкость – мера сопротивления течению. Она является основным свойством для жидких тел, а также для пластичных тел после превышения предела текучести. Для неньютоновских жидкостей вязкость является функцией скорости сдвига, поэтому ее называют «кажущейся», или эффективной, вязкостью  эф [Па·с]. Для неньютоновских жидкостей эффективная вязкость состоит из двух компонентов:

1) ньютоновской вязкости η , которая основана на внутреннем трении и представляет физическую константу материала;

2) структурного сопротивления, которое зависит от структурного состояния дисперсных систем и является функцией скорости сдвига .

Эффективная вязкость  эф является итоговой переменной характеристикой, которая описывает равновесное состояние между процессами восстановления и разрушения структуры в установившемся потоке и зависит от изменений градиента скорости и напряжения сдвига.

Если в условиях установившегося сдвигового течения касательное напряжение τ не пропорционально скорости деформирования , т.е. их отношение:
, изменяется в зависимости от величины τ или , то такую жидкость называют неньютоновской. Предложено несколько реологических уравнений для описания поведения неньютоновских жидкостей (см. ниже).

Вязкость жидкостей может зависеть от вибрационных (в т.ч. ультразвуковых), электрических, магнитных, световых воздействий, это относится как к растворам и расплавам полимеров, так и к дисперсным системам.

В реологии выделяют два вида течения: 1) вязкое течение – реализуется в истинно вязких, ньютоновских жидкостях при любых сколь угодно малых напряжениях сдвига τ . Это течение описывается уравнением Ньютона:

или
, (1.4)

Где η – коэффициент динамической или абсолютной вязкости, который характеризует величину усилий, возникающих между двумя элементарными слоями жидкости при их относительном смещении, Па∙с;

^ F – сила сопротивления между двумя элементарными слоями, Н;

А – площадь поверхности сопротивления этих слоев, м 2 ;
2) пластическое течение – течение при величине напряжения τ , равного пределу текучести τ Т.

Напряжение – мера интенсивности внутренних сил F [Н], возникающих в теле под влиянием внешних воздействий на единице площади S [м 2 ], нормальной к вектору приложения силы:

, Па. (1.5)
Напряжение в точке нагруженного тела:

. (1.6)
Реологические свойства качественно и количественно определяют поведение продукта под воздействием внешних факторов и позволяют связать между собой напряжения, деформации (или скорости деформаций) в процессе приложения усилия.

В реологии различают два взаимоисключающих понятия: «твердое идеально-упругое тело» и «невязкая жидкость». Под первым понимается такое тело, равновесные форма и напряжение которого достигаются мгновенно. Жидкость называется невязкой, т.е. если жидкость не способна создавать и поддерживать напряжения сдвига. Между предельными состояниями тел (удеально-упругими твердыми телами и невязкими жидкостями) в природе существует огромное многообразие тел промежуточного характера.

Рассмотрим основные модели, которые могут встретиться при изучении реологических свойств пищевых масс. При этом необходимо указать, что точные математические закономерности получены только для ньютоновских жидкостей, для всех неньютоновских течений получены только приближенные формулы.

Известны три промежуточные модели идеализированных материалов (таблица 1.1): идеально-упругое тело (Гука); идеально-вязкая жидкость (Ньютона); идеально-пластичное тело (Сен-Венана).

^ Идеально-упругое тело Гука . В идеально-упругом теле (модель – пружина) энергия, затраченная на деформацию, накапливается и может быть возвращена при разгрузке. Закон Гука описывает поведение кристаллических и аморфных твердых тел при малых деформациях, а также жидкостей при изотропном расширении – сжатии.

^ Идеально-вязкая жидкость Ньютона . Идеально-вязкая жидкость характеризуется тем, что в ней напряжения пропорциональны скорости деформации. Вязкое течение происходит под действием любых сил, как бы малы они не были; однако скорость деформации снижается при уменьшении сил, а при их исчезновении обращается в ноль. Для таких жидкостей вязкость, являющаяся константой, пропорциональна напряжению сдвига.
Таблица 1.1
Реологические модели идеализированных тел

Модель	Вид модели	Графики Течения	Уравнение
Гука
Ньютона
Сен-Венана			При τ < τ Т нет деформации; при τ = τ Т течение

Закон Ньютона описывает поведение многих низкомолекулярных жидкостей при сдвиге и продольном течении. Механическая модель ньютоновской жидкости представляет собой демпфер , состоящий из поршня, который перемещается в цилиндре с жидкостью. При перемещении поршня жидкость через зазоры между поршнем и цилиндром протекает из одной части цилиндра в другую. При этом сопротивление перемещению поршня пропорционально его скорости (см. таблицу 1.1).

^ Идеально пластичное тело Сен-Венана может быть представлено в виде элемента, состоящего из двух прижатых друг к другу пластин. При относительном перемещении пластин между ними возникает постоянная сила трения, зависящая от величины сжимающей их силы. Тело Сен-Венана не начнет деформироваться до тех пор, пока напряжения сдвига не превысят некоторого критического значения – предела текучести τ Т (предельного напряжения сдвига), после чего элемент может двигаться с любой скоростью.

Для того чтобы описать реологическое поведение сложного тела в зависимости от свойств его компонентов, можно комбинировать в различных сочетаниях рассмотренные выше модели простейших идеальных тел, каждое из которых обладает лишь одним физико-механическим свойством. Эти элементы могут быть скомбинированы параллельно или последовательно.

В реологии широко распространен метод механических моделей. Например, для получения наглядной картины поведения материла пол действием напряжений каждое его свойство (упругость, пластичность и др.) заменяют механическим элементом (пружиной, парой трения скольжения и т.д.). В реологии также широко используют геометрическое, математическое, физическое и другое моделирование. Физическое моделирование эффективно для получения качественных и количественных соответствий натурным объектам.

Практическое применение реологических исследований связано, во-первых, с возможностью сопоставлять различные материалы по форме реологических уравнений состояния и значениям входящих в них констант; во-вторых, с использованием реологических уравнений состояния для решения технических задач механики сплошных сред. Первое направление используется для стандартизации технологических материалов, контроля и регулирования технологических процессов практически во всех областях современной техники. В рамках второго направления рассматривают прикладные гидродинамические задачи – транспортировка неньютоновских жидкостей по трубопроводам, течение полимеров, пищевых продуктов в перерабатывающем оборудовании и т.д. Для концентрированных дисперсных систем к этим задачам примыкает установление оптимальных технологических режимов перемешивания, формования изделий и т. п. Для твердых тел производят расчет напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов и изделий в целом для определения их прочности, разрывного удлинения и долговечности.

^ Место реологии как одного из разделов технической механики сплошной среды (среди других разделов технической механики) наглядно видно из следующей классификации:

а) идеальное твердое тело (эвклидово) - при любых нормальных и касательных напряжениях деформация равна нулю (теоретическая механика);

б) упругое тело (гуково) - напряжение пропорционально деформации (сопротивление материалов);

в) пластичное тело (сен-венаново) - при достижении предельного напряжения сдвига начинаются пластические деформации (сопротивление материалов);

г) реологические тела: линейные – составленные из тел входящих в пункты а , б , д; нелинейные - эмпирические;

д) истинно вязкая жидкость (ньютоновская) - напряжение пропорционально градиенту скорости в первой степени;

е) идеальная жидкость (паскалевская) - вязкость и сжимаемость равны нулю.

Качественное развитие реологии, которая играет важную роль в инженерной физико-химической механике, видно из следующих этапов ее изменения.

^ Классическая реология как наука о течении и деформации реальных тел (техническая механика реальных тел или дисперсных систем) ставит задачей изучение свойств существующих продуктов и разработка методов расчета процессов их течения в рабочих органах машин, для получения готовых изделий заданного качества.

^ Физико-химическая механика как наука о способах и закономерностях формирования структур дисперсных систем с заранее заданными свойствами решает следующие задачи:

1) установление существа образования и разрушения структур в дисперсных и нативных системах в зависимости от совокупности физико-химических, биохимических, механических и других факторов;

2) исследование, обоснование и оптимизация путей получения структур с заранее заданными реологическими (в самом широком смысле этого слова) свойствами.

3) разработка способов приложения установленных закономерностей для расчета машин и аппаратов и оперативного контроля основных показателей качества по значениям величин структурно-механических характеристик.

^ Управляющая реология включает исследование и обоснование такого сочетания различных видов воздействий на перерабатываемое сырье, при которых обеспечивается заданный уровень реологических характеристик в течение всего технологического процесса и получение готового продукта с заданными потребительскими свойствами.

Реализация исследований методами инженерной реологии и физико-химической механики позволяет стабилизировать выход изделий, получать готовые продукты постоянного, заранее заданного качества, научно обосновать понятие качества продуктов, рассчитывать, совершенствовать и интенсифицировать технологические процессы, «конструировать» те или иные виды пищевых продуктов и т.д.

Таким образом, реология изучает СМС различных тел, а так же способы и приборы для их определения и регулирования, что необходимо знать инженерам пищевых производств.
^ 1.2 Классификация реологических тел, кривые течения
Объектом исследований в пищевой реологии являются пищевые материалы. Проведем качественный предварительный анализ и группировку пищевых материалов. Если за основные простейшие (по агрегатному состоянию) материалы принять газы, жидкости и твердые тела, то подавляющее большинство пищевых материалов представляет собой, так называемые, дисперсные системы. Именно для последних особенно характерны существенные отклонения от классических законов деформации и течения.

Дисперсные системы состоят из двух или более компонентов или фаз. Обычно одну из фаз рассматривают как сплошную и называют дисперсионной средой, другую, несплошную – дисперсной фазой. Такое разделение является условным и более или менее очевидным в большинстве случаев. Формально, и в некоторой степени условно, дисперсные среды могут быть разделены на восемь типов:

1) двухфазные системы из твердой и газовой фаз;

2) двухфазные системы из твердой и жидкой фаз;

3) двухфазные системы из жидкой и газовой фаз;

4) двухфазные системы из двух твердых фаз;

5) двухфазные системы из двух жидких фаз;

6) двухфазные системы из двух газовых фаз;

7) трехфазные системы из твердой, жидкой и газовой фаз;

8) многофазные системы.

Пищевые продукты, включая сырье и полуфабрикаты, в зависимости от состава, дисперсного строения и структуры обладают различными реологическими свойствами. Наиболее сложными реологическими свойствами обладают высоко-коцентрированные дисперсные системы с пространственными структурами.

Если рассматривать классификацию дисперсных сред в более широком плане, как часть классификации состояний сред, с которыми приходится сталкиваться в пищевой промышленности, то в нее (в эту классификацию) необходимо включить представления о магнитных и электрических полях, потоках электромагнитных излучений, радиоактивном излучении, ультразвуке и т. п.
^ 1.2.1 Классификация структур дисперсных систем
Структуру, т.е. внутреннее строение продукта и характер взаимодействия между отдельными ее элементами (частицами), определяют химический состав, биохимические показатели, температура, дисперсность, агрегатное состояние и ряд технологических факторов.

По классификации акад. П.А. Ребиндера, структуры пищевых продуктов можно разделить на коагуляционные и конденсационно-кристаллизационные.

^ Коагуляционные структуры образуются в дисперсных системах путем взаимодействия между частицами и молекулами через прослойки дисперсионной среды в результате Ван-дер-ваальсовых сил сцепления. Толщина прослойки соответствует минимуму свободной энергии системы. Термодинамически стабильны системы, у которых с поверхностью частиц прочно связаны фрагменты молекул, способные без утраты этой связи растворяться в дисперсионной среде. В свою очередь, дисперсионная среда находится в связанном состоянии. Зачастую эти структуры обладают способностью к самопроизвольному восстановлению после разрушения (тиксотропия). Нарастание прочности после разрушения происходит постепенно обычно до первоначальной прочности в результате броуновского движения высокодисперсных частиц при попадании на коагуляционные контакты. Толщина прослоек зависит в определенной мере от содержания дисперсионной среды. При увеличении ее содержания значения сдвиговых свойств обычно уменьшаются, а система из твердообразной переходит в жидкообразную. При этом дисперсность, т.е. преобладающий размер частиц, даже при постоянной концентрации фазы влияет на состояние системы, ее прочность или вязкость.

При обезвоживании коагуляционных структур (при увеличении содержания дисперсной фазы) прочность их повышается, но после определенного предела они перестают быть обратимо-тиксотропными. Восстанавливаемость структуры сохраняется в вязко-пластичной среде, когда пространственный каркас разрушается без нарушения сплошности. При дальнейшем снижении содержания жидкой фазы, т.е. при переходе к пластическим пастам, восстановление прочности после разрушения структуры возможно при действии напряжения, вызывающего пластические деформации, которые обеспечивают истинный контакт по всей поверхности разрыва. При наибольшей степени уплотнения структуры и наименьшей толщине прослоек жидкой среды восстанавливаемость и пластичность исчезают, кривая прочности в зависимости от влажности дает излом. При этом контакты частиц остаются еще точечными. Они могут переходить в фазовые путем спекания или срастания при значительном повышении температур и при одновременном изменении биохимической сущности объекта.

При образовании коагуляционных структур во многих пищевых продуктах существенную роль играют поверхностно-активные вещества и растворенные в воде белки, которые выступают в качестве эмульгаторов и стабилизаторов образуемых систем и могут существенно изменять их структурно-механические характеристики.

^ Конденсационно-кристаллизационные структуры присущи натуральным продуктам. Однако они могут образовываться из коагуляционных структур при удалении дисперсионной среды или при срастании частиц дисперсной фазы в процессе термообработки (коагуляция или денатурация белков), при охлаждении расплавов и охлаждении или увеличении концентрации растворов. В процессе образования эти структуры могут иметь ряд переходных состояний – коагуляционно-кристаллизационные, коагуляционно-конденсационные. Их образование характеризуется непрерывным нарастанием прочности. Основные отличительные признаки структур такого типа следующие: большая, по сравнению с коагуляционными, прочность, обусловленная высокой прочностью самих контактов, отсутствие тиксотропии и необратимый характер разрушения, высокая хрупкость и упругость из-за жесткости скелета структуры, наличие внутренних напряжений, возникающих в процессе образования фазовых контактов и влекущих в последующем перекристаллизацию и самопроизвольное понижение прочности вплоть до нарушения сплошности, например растрескивание при сушке.

Таким образом, вид структуры продуктов обусловливает его качественные и технологические показатели и поведение в процессах деформирования.
^ 1.2.2 Классификация реологических тел
Принадлежность реального продукта к тому или иному виду «идеального» реологического тела, выявленная на основе предварительных экспериментов, позволяет обосновать выбор прибора для исследований и правильно определить его свойства.

Сдвиговые свойства представляют собой основную группу свойств, которые широко используются как для расчета различных процессов движения в рабочих органах машин, так и для оценки качества пищевых продуктов. В связи с этим наибольшее распространение получили способы классификации пищевых и других реологических тел по сдвиговым характеристикам.

Если взять упругое и истинно-вязкое тела в качестве граничных, то все остальные тела будут располагаться между ними. Наиболее простая классификация (таблица 1.2) предложена по величине отношения предельного напряжения сдвига к плотности и ускорению свободного падения (
), характеризующего меру способности вещества сохранять свою форму.
Таблица 1.2
Классификация тел по физическим параметрам

Б.А. Николаев предложил обобщенную классификацию (от твердого до истинно-вязкого состояния) по величине механических свойств. К первой группе относятся твердые и твердообразные тела, ко второй – твердо-жидкие, к третьей – жидкообразные и жидкости. Минимум показателей, характеризующих в достаточной мере реологические свойства продуктов, для каждой группы будут различными.

Твердые и твердообразные продукты первой группы (твердый жир, целые ткани мяса, сухари, печенье и пр.) характеризуются в основном модулями упругости, вязкостью и отношением вязкости к модулю упругости, а также предельным напряжением сдвига, обуславливающим начало течения структуры.

Твердо-жидкие продукты второй группы (мясной фарш, творог, студни, мучное тесто и пр.), обладающие многообразием механических свойств, характеризуются наибольшим количеством показателей: модулями упругости, эластичности, отношением вязкости к модулю упругости, предельным напряжением сдвига, пластичностью, а также эластичностью и коэффициентом разжижения (упрочнения).

Жидкообразные и жидкие продукты третьей группы (расплавленный жир, бульоны, молоко, мед, вода и пр.) характеризуются величинами их предельного напряжения сдвига, зависимостью структурной вязкости от напряжения, потерей давления при течении по трубам, предельной скоростью течения и, главным образом, вязкостью.

Предложенная проф. В.Д. Косым и М.Ю. Меркуловым классификация биотехнологических сред по реологическим сдвиговым характеристикам, делит материалы на следующие группы:

Представляет интерес классификация реальных тел с помощью степенного уравнения Гершеля – Балкли:

, (1.7)

Где: – напряжение между слоями продукта, Па;

– предельное напряжение сдвига, Па;

– коэффициент консистенции, пропорциональный вязкости, Па·с n ;

n –индекс течения.
При таком способе классификации строятся зависимости между напряжением сдвига и градиентом скорости (кривые течения, см. ниже) и между эффективной вязкостью и градиентом скорости сдвига. По характеру полученных кривых выделяют следующие виды тел, представленные в таблице 1.3.

Перечисленные в таблице 1.3 системы не меняют своих свойств во времени. Выделяют еще группу систем с переменными во времени свойствами: тиксотропные , которым присуще изотермическое восстановление структуры после разрушения, а также непрерывное ее разрушение (до определенного предела) при деформировании, и реопексные , которые способны структурироваться, т.е. образовывать контакты между частицами в результате ориентации или слабой турбулизации при механическом воздействии с небольшими градиентами скорости.

П.А. Ребиндер и Н.В. Михайлов предложили разделять реологические тела на жидкообразные и твердообразные в зависимости от характера кривой η эф (τ ) рис. 1.3 и от периода релаксации (период релаксации – время, в течение которого напряжения в нагруженном теле уменьшается в е = 2,7 раз).

Таблица 1.3
Значения постоянных в уравнении (1.7).

К жидкообразным телам относятся ньютоновские жидкости и структурированные системы, не имеющие статического предельного напряжения сдвига (τ 0 ст = 0), т.е. такие системы текут при приложении сколь угодно малого внешнего воздействия. К твердообразным относятся упруго-пластичные и другие тела, обладающие статическим и динамическим предельным напряжением сдвига.

В целях системного рассмотрения тенденций формирования ассортимента молочных продуктов необходимо в качестве исходной предпосылки использовать научно-обоснованную классификацию, которая упростит конструирование молочных продуктов с заданной консистенцией и химическим составом.

В основу такой классификации предложена консистенция продуктов, которая представляет собой совокупность реологических свойств слабоструктурированных жидкостей, вязко-пластичного и упруго-эластичного продукта.

Первая группа включает в себя слабоструктурированные (условно ньютоновские и ньютоновские) жидкости, к которым относятся: молоко, сливки, концентрированное молоко без сахара и др. Слабоструктурированные жидкости практически не проявляют аномалии вязкости и могут быть отнесены к ньютоновским жидкостям, течение которых описывается уравнением:

. (1.8)
Вторая группа объединяет молочные продукты, текущие как вязко-пластические жидкости (ряженка, сметана, йогурт и т.д.). Вязко-пластическое тело не деформируется при напряжениях, меньших критического значения, а при больших течет как вязкая жидкость (жидкость Бингама):

. (1.9)
Третья группа включает в себя упруго-эластические продукты (плавленый, сычужный, колбасный сыры, сливочное масло).
^ 1.2.3 Кривые течения
Деформационное поведение реальных дисперсных систем, к которым относятся пищевые массы, можно охарактеризовать так называемой кривой течения . Эта кривая строится по экспериментальным данным в координатах: напряжение сдвига – скорость сдвига. В общем виде эту зависимость можно записать как:

, или
. (1.10)
Это уравнение применимо для реальных систем, которые могут быть либо жидкостями либо твердообразными материалами. Жидкости, в свою очередь подразделяются на ньютоновские и неньютоновские. Твердообразные материалы, имеющие предельное напряжение сдвига τ 0 , являются, как правило, неньютоновскими средами.

Кривые течения жидкостей исходят из начала координат (рис. 1.4). Из этого следует, что жидкость является средой, поддающейся деформации (течению) независимо от величины вязкости при сколь угодно малом прилагаемом внешнем усилии. Твердообразные системы могут течь, проявляя свойства жидкостей только после превышения касательным напряжением некоторой критической величины – предельного напряжения сдвига τ 0 , определяющей пластические свойства материала.

Рисунок 1.4. Кривые течения:

1 – ньютоновской жидкости; 2 – дилатантной жидкости;

3 – структурно-вязкая жидкость; 4 – нелинейного пластичного тела;

5 – линейного пластичного тела
Кривые течения (реограммы) ньютоновских жидкостей представляют собой прямую линию 1 , проходящую через начало координат (рис. 1.4). Для таких жидкостей применимо реологическое уравнение Ньютона:

. (1.11)
Все кривые течения (2 – 5 ), которые отклоняются от прямой линии, называют неньютоновскими (аномально-вязкими) жидкостями. Неньютоновское поведение жидкостей может иметь различные причины: в жидких дисперсных системах определяющую роль играет ориентация частиц дисперсной фазы, изменение их формы и степени агрегации, в коллоидных жидкостях – постепенно углубляющееся с ростом напряжений разрушение (или изменение) внутренней структуры; в полимерах – эффекты механической релаксации, т.е. перераспределения напряжений. В конкретных случаях может иметь место наложение различных механизмов; например, неньютоновское поведение наполненных полимеров связано как со структурными перестройками, так и с релаксационными явлениями. Частный случай неньютоновского поведения жидкости – изменение вязкости с течением времени из-за протекающих в среде химических реакций. Если реакция идет в гомогенной среде, изменение вязкости среды отражает изменение ее состава; при этом деформирование обычно не влияет на кинетические закономерности реакции. Однако для гетерогенных реакций, например гетерогенной полимеризации или отверждения олигомеров, деформирование влияет на кинетику реакции (например, сдвиговое течение в реакторе или воздействие ультразвуковыми колебаниями).

Среди пищевых материалов существуют такие, у которых вязкость изменяется от скорости деформирования. Такие жидкости описываются реологическим уравнением Оствальда-де-Виля:

, (1.12)

Где К – коэффициент консистенции, зависящий как от природы материала, так и от вида и геометрии измерительных элементов прибора;

n – индекс течения.

.
При этом кривая ^ 2 характеризует дилатантное течение (при n > 1), характерное в основном для концентрированных дисперсных систем, при котором с увеличением скорости деформации наступает «затруднение сдвига», т.е. происходит повышение вязкости; кривая 3 описывает псевдопластическое течение (при 0 < n < 1), что характерно для «сдвигового размягчения» вследствие разрушения структуры с увеличением скорости деформации;

Кривая ^ 4 показывает нелинейное пластическое течение, характерное для большинства пластичных тел после достижения предельного напряжения сдвига τ 0 , реологическое уравнение Гершеля – Балкли описывает их поведение:

. (1.13)
Линейная зависимость ^ 5 характерна для бингамовских тел и соответствует идеальному пластичному течению, у которых после достижения предельного напряжения сдвига τ 0 наблюдается пропорциональность между скоростью и напряжением сдвига. Такие материалы описываются уравнением Бингама:

, (1.14)

Где η пл – пластическая вязкость, Па·с.
Таким образом, в качестве контролируемого параметра всех молочных продуктов может быть принята величина эффективной вязкости η эф (при
). Для молочных продуктов, имеющих вязко-пластичный характер течения, необходимо контролировать предельное напряжение сдвига τ 0 и пластическую вязкость η пл.

Для многих неньютоновских жидкостей характерны такие явления, как тиксотропия – обратимое уменьшение вязкости («разжижение») жидкости или структурирование системы во времени (рис. 1.5,а ), и реопексия – рост вязкости предельно наполненных дисперсных систем с вязкой дисперсионной средой (рис. 1.5,б ).

Рис. 1.5. Кривые течения характеризующие:

а ) тиксотропные системы; б ) реопексные системы
Во многих процессах продукт подвергается интенсивным механическим воздействиям (в насосах, мешалках и т.д.), т.е. его структура достигает частичного или практически предельного разрушения. Поэтому при использовании результатов реологических исследований для практических расчетов следует хотя бы приближенно выбрать ту кривую течения, которая соответствует данной степени разрушения. В соответствии с этим при расчете различных процессов необходимо использовать характеристики, определенные в соответствующем интервале напряжений и деформаций. Качественную оценку продукта также необходимо проводить по наиболее существенным для данного процесса характеристикам.
^ 1.3 Сдвиговые, поверхностные и компрессионные

свойства материалов
Реологические свойства материалов проявляются при воздействии на него каких-либо внешних усилий или факторов. Это воздействие происходит во время переработки материалов, их транспортировки или хранении. По виду приложения внешних усилий к продукту эти свойства можно разделить на три группы: сдвиговые, объемные и поверхностные (рис 1.6).

Сдвиговые свойства характеризуют поведение объема продукта при воздействии на него сдвиговых, касательных напряжений, рис. 1.6,а .

Поверхностные свойства характеризуют поведение продукта на границе раздела с другим, твердым материалом при воздействии нормальных (адгезия, рис.1.6,б ) и касательных (внешнее трение) напряжений.

Компрессионные (объемные) свойства определяют поведение объема продукта при воздействии на него нормальных напряжений в замкнутой форме или между двумя пластинами, рис. 1.6,в .
^ 1.3.1 Сдвиговые свойства
Как уже отмечалось выше, сдвиговые свойства представляют собой основную группу свойств. Характеристики, определяющие эти свойства, можно использовать для самых различных целей – от оценки качества продукта до расчета трубопроводов, машин и аппаратов. Эти свойства проявляются при воздействии на продукт касательных напряжений (сил).

К основным сдвиговым свойствам слабоструктурированных и вязко-пластичных систем , когда τ > τ 0 , относятся статическое и динамическое предельное напряжение сдвига , эффективная и пластическая вязкость , пластичность структуры для вязко-пластичных систем и динамическая вязкость для слабоструктурированных систем.

^ Статическое предельное напряжение сдвига (τ 0 , Па) – это усилие, приходящееся на единицу поверхности продукта, при превышении которого продукт начинает течь, т.е. напряжение, по достижению которого в системе начинают развиваться необратимые деформации.

^ Динамическое предельное напряжение сдвига (τ 0д, Па) – напряжение, равное отрезку, отсекаемому на оси абцисс прямой зоны вязко-пластичного течения в координатах градиента скорости – напряжение сдвига.

^ Эффективная вязкость – это так называемая «кажущаяся» вязкость, которая является переменной величиной и зависит от градиента скорости продукта (, с –1).

Эффективная вязкость является итоговой переменной характеристикой, описывающей равновесное состояние между процессами восстановления и разрушения структуры в установившемся потоке. Она характеризуется углом наклона прямой линии, соединяющей начало координат с точкой, для которой определяется ее значение. С увеличением напряжения сдвига эффективная вязкость уменьшается, т.е. угол наклона возрастает на кривой течения в зоне лавинообразного разрушения структуры (зона 3 – 4, рис.1.7). Точки а , в , с – соответствующие определенному значению τ (τ а, τ в, τ с), соединим с точкой 0, тогда эффективная вязкость в каждой точке характеризуется углом наклона прямой:
;
;
. Зависимость эффективной вязкости от скорости сдвига в логарифмических шкалах (рис. 1.8) подчиняется следующей зависимости:

(1.15)

Где: – эффективная вязкость при единичном значении относительного (безразмерного) градиента скорости:
(
с –1);

m – темп разрушения структуры, т.е. tg угла наклона логарифмической прямой.

^ Пластическая вязкость – величина постоянная, не зависящая от напряжения сдвига и в осях координат градиент скорости – напряжение сдвига представляет собой ctg α прямой, не выходящей из начала координат и отсекающей на оси τ отрезок, равный статическому (соответствующая η 0) или динамическому (соответствующая η m) предельному напряжению сдвига:

Наибольшая (шведовская) пластическая вязкость:

, Па ∙ с; (1.16)
наименьшая (бингамовская) пластическая вязкость:

, Па ∙ с; (1.17)

Пластичность структуры – это отношение статического предельного напряжения сдвига к пластической вязкости:

, с –1 (1.18)
Динамическая вязкость ньютоновской или структурированной жидкости характеризуется углом наклона прямой
, выходящей из начала координат, т.е. τ 0 = 0.

Структурно-механические свойства в области практически неразрушенных структур , когда τ < τ 0 , можно характеризовать законом Гука. К ним относятся: условно-мгновенный модуль упругости, эластичный и равновесный модуль, период релаксации. Эти свойства определяют из диаграммы кинетики относительной деформации γ при действии постоянного напряжения сдвига τ ,когда происходит ползучесть (рис. 1.9).

Диаграмма кинетики деформации складывается из двух кривых: ОАВС – нагрузки (действия постоянного напряжения сдвига τ ) и CDF – разгрузки (деформация после снятия нагрузки). Момент снятия нагрузки устанавливают после появления практически прямолинейного участка на кривой АВС.

После снятия нагрузки за 0,5 – 1,0 с исчезает условно-мгновенная истинно упругая деформация γ 0 . На диаграмме полное развитие деформации γ m к моменту снятия нагрузки выражает уравнение:
γ m = γ 0 + γ э + γ η , (1.19)

Где: (γ 0 + γ э = γ у) – упругая деформация, спадающая самопроизвольно после снятия нагрузки;

γ η – остаточная деформация;

γ э – деформация упругого последействия (эластическая).

Остаточная деформация γ η , которая образуется после разгрузки, не исчезает во времени. После выхода на прямолинейный участок кривой разгрузки она остается практически постоянной величиной. Это выражается в течении системы, а скорость зависит от ее вязкости.

Деформация упругого последействия или замедленно развивающаяся (эластическая) является обратимой. Обусловлена она структурой реальных тел, в которых наряду с релаксацией, обратимость напряжений производит перераспределение упругих деформаций по времени в различных частях структуры.

^ τ к мгновенно упругой составляющей деформации сдвига γ 0 . Упругость тел при сдвиге характеризуется модулем упругости второго рода G ум:
G ум = τ / γ 0 . (1.20)
Эластичный модуль G э – это отношение τ к упругой γ у деформации, за вычетом мгновенно упругой составляющей γ 0 , т.е. к эластической деформации γ э:
G э = τ / (γ у – γ 0) = τ / γ э. (1.21)
Равновесный модуль – это отношение напряжения τ к общей деформации γ m , где нельзя разграничить упругую и эластичную деформации:
G = τ / γ m . (1.22)
Период релаксации – это продолжительность релаксирования (восстановления) напряжения при постоянной деформации или деформации после снятия напряжения (t р, с).

Для измерения характеристик, определяющих сдвиговые свойства продуктов, применяют вискозиметры различных конструкций и принципов действия. От выбора измерительного узла для конкретного продукта зависит получение достоверных результатов, что обеспечивает получение правильных расчетных данных.

^ 1.3.2 Поверхностные свойства
Особое место среди структурно-механических свойств занимают поверхностные свойства (адгезия, когезия, коэффициент трения). Они характеризуют усилие взаимодействия между рабочими поверхностями оборудования и перерабатываемого продукта при отрыве или сдвиге.

В процессе технологической обработки пищевые материалы (адгезив) находятся в контакте с поверхностями различных рабочих органов машин (субстрат), транспортирующих устройств и т.п. Характер течения массы по каналам формующих машин разных типов (шнековых, валковых, шестеренных и др.), а также по технологическим трубопроводам определяется как ее структурно-механическими свойствами, так и силами сцепления с поверхностями контакта.

^ Адгезия – это слипание поверхностей двух разнородных материалов. Это явление часто встречается в природе и широко используется в технике. Под когезией понимают сцепление частиц внутри рассматриваемого тела. Для пищевых материалов характерны разные виды отрыва (рис. 1.10): а) адгезионный; б) когезионный; в) смешанный – адгезионно-когезионный.

В ряде случаев для двух или более фазовых систем установить границу разрушения сложно. Поверхность пластины после отрыва может быть смочена дисперсионной средой или покрыта тончайшей пленкой тонкодисперсной фракции исследуемого продукта.

а) б) в)

Рис. 1.10. Виды отрыва материала:

а) адгезионный; б) когезионный;

в) смешанный – адгезионно-когезионный
Общей количественной теории адгезии пока нет, хотя весьма плодотворны попытки комплексного объяснения адгезии на основе различных механизмов взаимодействия. В этом смысле для разработки теоретических представлений об адгезии перспективны фундаментальные работы академика П.А. Ребиндера об адсорбции и поверхностной активности тонких пленок. В результате остроумных и тонких экспериментов В.А. Пчелин установил для растворов белковых веществ поверхностное натяжение, диэлектрическую постоянную, поверхностный потенциал и др. В явлении адгезии белковых веществ, как следует из теоретических представлений Б.В. Дерягина, участвуют, кроме Ван-дер-Ваальсовых сил притяжения, электростатические силы, обусловленные возникновением двойного электрического слоя на поверхности.

Величину адгезии двух тел принято характеризовать: силой отрыва; удельной работой отрыва, отнесенной к единице площади; временем, необходимым для нарушения связи между субстратом и адгезивом под действием определенной нагрузки. Наиболее распространенными методами испытания являются:

1. 
   неравномерный отрыв, который позволяет выявить изменения в значениях адгезионной прочности на отдельных участках испытуемого образца;
2. 
   равномерный отрыв, при котором измеряют значение усилия, необходимого для отделения адгезива от субстрата одновременно по всей площади контакта;
3. 
   сдвиг одного материала относительно другого.

На формирование адгезионной связи большое влияние оказывают реологические свойства адгезива, чистота поверхности подложки и ее топография, продолжительность контактирования адгезива и субстрата, давление при контакте, температура адгезива и подложки, скорость отрыва от подложки.

При эксплуатации оборудования, а также при проектировании и создании новых машин необходимо учитывать адгезионные явления, для того чтобы правильно выбрать материал деталей или покрытий, установить оптимальный режим работы. Например, при производстве мягких сортов конфет из пралиновых масс, сливочной помадки и ряда других в зависимости от назначения тех или иных органов машины приходится или увеличивать их адгезионное взаимодействие, или добиваться минимального прилипания. Так, если в питающей зоне формующей машины прилипание массы к стенкам должно быть наименьшим, то в шнековой камере – наибольшим. Поверхность же шнека в противоположность выше сказанному должна быть гладкой, выполненной из материала, наименее прилипающего к массе. Для валкового нагнетателя характерно максимальное увеличение сил взаимодействия массы с поверхностью валков, что повышает эффективность работы машины.

Хотя до настоящего времени природа адгезии не выявлена, известно несколько теорий, объясняющих физико-химическую сущность адгезионных явлений:

1. 
   по адсорбционной теории Дебройна и Мак-Ларена, адгезия связана с действием межмолекулярных сил: физических – Ван-дер-Ваальсовых или химических , например ковалентно-ионных;
2. 
   по электрической теории Б.В. Дерягина и Н.А. Кротовой – с разностью потенциалов на границе разнородных тел, т.е. с возникновением в зоне контакта своеобразного электрического молекулярного конденсатора, обусловленного двойным электрическим слоем;
3. 
   по электромагнитной – с электромагнитным взаимодействием, т.е. излучением и поглощением электромагнитных волн атомами и молекулами, что может реализоваться в конденсированных телах;
4. 
   по электрорелаксационной теории Н.М. Москвитина – с двойным электрическим слоем и скоростью отрыва, измерение которой вызывает появление деформационной составляющей силы или работы разрушения, связанной со скоростью протекания релаксационных процессов в разрушенном соединении;
5. 
   по диффузионной теории С.С. Воюцкого и Б.В. Дерягина – с диффузией концов макромолекул через границу первоначального контакта, в результате чего в предельном случае граница раздела фаз может исчезать; подобна этой механическая теория, согласно которой адгезионный контакт образуется за счет механического зацепления молекулярных или надмолекулярных образований с микронеровностями поверхности;
6. 
   по термодинамической теории – с поверхностным натяжением, которое обуславливает, по правилу Дюпре, работу по замене поверхности раздела «твердое тело – жидкость» поверхностью «твердое тело – газ», что реализуется при отрыве диска от продукта.

где: F 0 – сила отрыва, Н;

A 0 – геометрическая площадь пластины, м 2 .

^ Внешнее трение – взаимодействие между телами на границе их соприкосновения, препятствующее относительному их перемещению вдоль поверхности соприкосновения.

Трудно разделить силы трения и адгезии, возникающие при относительном смещении соприкасающихся поверхностей двух тел. Связь сил трения и адгезии определяется уравнением Дерягина:

, (1.24)

Где: ^ F тр – сила внешнего трения, Н;

μ – истинный коэффициент трения;

А 0 – площадь истинного контакта, м 2 ;

р 0 – удельное прилипание, действующее на участках площади ^ A 0 , Па.
Сила внешнего трения – усилие, действующее по касательной к продукту и вызывающее сдвиг твердого материала по продукту. Она может быть статической F тр ст или динамической F тр ст.

Статическая – максимальное значение, которое достигается в начальный момент сдвига одной поверхности по отношению к другой, и расходуется на преодоление силы трения покоя (инерции) и разрушения связей между материалом и продуктом (поверхностями), образовавшихся в период предварительного контактирования. В начальный момент сдвига происходит переход из состояния покоя в равномерное движение, сопровождаемый пластическими деформациями.

Динамическая – учитывает силу трения скольжения при установившейся скорости движения. При малых скоростях движения, а следовательно и ускорениях, динамическая сила трения практически будет равно статической. Разница между динамической и статической силой составляет инерционную силу Р ин.

Истинный коэффициент внешнего трения μ (статический или динамический) – отношение соответствующей силы внешнего трения ^ F тр к сумме нормальных сил контакта N и отрыва (р 0 ∙ А 0) (1.26).

В ряде случаев удобнее оперировать эффективным коэффициентом внешнего трения μ эф:
μ эф = F тр / N . (1.25)
Этот коэффициент связан с истинным коэффициентом трения следующим образом:

. (1.26)
Внешнее трение зависит от липкости и ряда других факторов (давление контакта, скорости смещения, температуры и пр.), причем влияние этих факторов неоднозначно. Для теоретического обоснования внешнего трения предложены молекулярно-кинетическая, механическая, физическая и другие теории, аналогичные теориям, объясняющим адгезию.
^ 1.3.3 Компрессионные свойства
Компрессионные свойства используются для расчета рабочих органов машин и аппаратов и для оценки качества продукта, например, при растяжении – сжатии. К ним относятся коэффициенты объемного и бокового давления, коэффициент Пуансона, модули упругости и д.р. Кроме того, ряд механических моделей (Максвелла, Кельвина и д.р.) описывают поведение продукта при осевом или объемном деформировании.

Плотность , как одно из компрессионных свойств, является существенной характеристикой при расчете ряда машин и аппаратов и при оценке качества продукта. Среднюю плотность (ρ , кг/м 3), для сравнительно небольшого объема определяют из соотношения:
ρ = М / V , (1.27)

Где: М – масса продукта, кг;

V – объем продукта, м 3 .
Истинная плотность равна пределу отношения массы к объему, когда последний стремится к нулю.

Между плотностью ρ и удельным весом (γ , Н/м 3) существует простая зависимость:
γ = ρ ∙ g , (1.28)

Где: g – ускорение свободного падения, м/с 2 .
Плотность смеси из нескольких компонентов, когда они не вступают во взаимодействие, при котором меняется состав или объем смеси, можно вычислить по зависимости:

или
, (1.29)

Где: с i – концентрация одного из компонентов в смеси, кг на 1 кг смеси;

ρ i – плотность компонента, кг/м 3 ;

i – число компонентов.

Коэффициент объемного сжатия (β, Па –1) характеризует изменение объема (Δ^ V , м 3) продукта при изменении давления (Δр , Па) на единицу его измерения.

Для практически ньютоновских структурированных жидкостей он почти не зависит от давления и продолжительности его действия. Для пластично-вязких систем с увеличением давления коэффициент уменьшается и при достаточно высоких давлениях, например при давлениях (20 – 30)∙10 5 Па, достигает значения, присущего дисперсионной среде, в частности воде, так как во многих продуктах молочной промышленности (творожная масса и др.) ее содержится до 70-75%.

Коэффициент объемного сжатия для ньютоновских и практически ньютоновских структурированных жидкостей определяется по зависимости:

. (1.30)
Для пластично-вязких систем коэффициентом β можно пользоваться как интегральной характеристикой, зависящей от продолжительности воздействия и давления на продукт:

, (1.31)

Где: р – давление, действующее на продукт, Па –1 ;

t – продолжительность действия давления на продукт, с;

ε V – относительная объемная деформация.
Коэффициент бокового давления ζ – это отношение бокового давления р б к осевому р о при действии нормальных напряжений в замкнутом объеме:
ζ = р б / р о. (1.32)
Для ньютоновских и структурированных жидкостей ζ = 1, а для пластично-вязких ζ < 1.

При условии постоянства объема, например при одноосном сжатии, уменьшается высота тела и увеличиваются его поперечные размеры, что характеризуется соответственно относительными деформациями, которые связаны между собой посредствам коэффициента Пуассона .

^ Коэффициент Пуассона υ – это отношение относительных линейных деформаций, т.е. поперечной к продольной в области действия закона Гука, и характеризует упругие свойства продукта.

Упругость – способность тела после деформирования полностью восстанавливать свою первоначальную форму, при этом работа деформирования равна работе восстановления.

Характеризуется упругость при растяжении – сжатии модулем упругости первого рода (Е , Па). Для описания упругих свойств продуктов в различных зонах деформации (рис. 1.11) часто недостаточно классических понятий о модулях упругости. Тогда можно применять модификации модулей упругости: условно-мгновенный, эластический, равновесный.

^ Условно-мгновенный модуль упругости представляет собой отношение напряжения σ к условно-мгновенной истинно упругой составляющей деформации ε 0 .

^ Эластичный модуль – это отношение напряжения σ к эластической деформации ε э.

Равновесный (релаксац ионный) модуль – это отношение напряжения σ к общей упругой деформации ε уп, когда нельзя разграничить условно-мгновенную истинно упругую и эластическую деформации.

Пищевые материалы при технологической обработке подвергаются воздействию внешних нагрузок, вызывающих их деформацию, вследствие которой в материале возникают внутренние напряжения. Даже при малых напряжениях соотношение между упругой, вязкой и пластичной компонентами деформации не сохраняется постоянным, и в материале происходит развивающийся во времени процесс релаксации (рассасывания) напряжений.

Впервые понятие релаксации напряжений ввел Максвелл в конце 70-х годов позапрошлого столетия. Им было дано аналитическое выражение процесса релаксации материалов, исходя из предположения наличия прямо пропорциональной зависимости между скоростью убывания напряжений с течением времени и величинами действующих напряжений.

После Максвелла изучением явлений пластичности занимался Ф.Н. Шведов, который развил теорию упругих жидкостей, заложив тем самым основы реологии дисперсных систем. Ф.Н. Шведовым было дано уравнение релаксации напряжений в виде функции

, (1.33)

Где σ – напряжение в момент времени t , Па;

σ 0 , σ к – соответственно начальное и конечное напряжение, Па;

Т р – период релаксации, с.
Период релаксации (Т р) – промежуток времени, в течение которого материал из неравновесного напряженного состояния переходит практически в равновесное, установившееся.

Это уравнение облекает в реальную форму, высказанную Максвеллом мысль, что пластичные тела текут в определенных границах напряжений. В отличие от Максвелла, принимавшего, что напряжение в теле релаксирует до нуля, Шведов показал, что любое напряжение релаксирует не до нуля, а только до определенного предела σ к, являющегося пределом упругости или пределом текучести, ниже которого релаксация не должна протекать.

Кривые релаксации имеют два отчетливо выраженных участка, первый из которых характеризуется резким падением напряжений в условиях быстро затухающей скоростью релаксации, а второй определяется замедленным падением напряжений с весьма малой скоростью релаксации. На втором участке кривая релаксации асимптотически приближается к некоторой прямой, параллельной оси абсцисс и отстоящей от нее на величину напряжения, при котором практически не происходит релаксации.

Процессу релаксации напряжений в пищевых материалах сопутствует процесс ползучести .

Ползучесть –медленное деформирование тела под действием постоянной нагрузки.

Процесс ползучести делится на два этапа: первый – неустановившийся с постепенно затухающей скоростью деформации, второй – установившийся с постоянной скоростью ползучести.

Релаксация напряжений и сопутствующая этому процессу ползучесть являются видами пластической деформации. Протекание процессов пластической деформации в условиях релаксации напряжений приводит к снижению упругих и повышению пластических свойств. В свою очередь рост пластичности ведет к уменьшению энергии, затрачиваемой на формование изделий, при этом качество изделий улучшается.

О текучесть и деформацию сплошных сред (например, обычных вязких жидкостей и жидкостей аномальной вязкости , горных пород , суспензий , насосы и т.д.).

Термин "реология" ввел американский ученый Юджин Бингам , которому принадлежат важные исследования реологических жидкостей и дисперсных систем. Официально термин "реология" принят на 3-м симпозиуме по пластичности (1929, США), однако, отдельные положения реологии как науки были установлены задолго до этого.

1. Научные основы реологии

В основе реологии лежат основные законы гидромеханики и теории упругости и пластичности (в т.ч. закон Ньютона для вязкого трения в жидкостях, уравнения Навье-Стокса для движения несжимаемой вязкой жидкости, закон Гука о сопротивлении деформированию упругого тела и др.)..

Реология может рассматриваться как часть механики сплошных сред . Основная задача реологии - установить зависимость между механическими напряжениями, возникающими в теле, и вызванными ими деформациями и их изменениями во времени. По предположений об однородности и целостность материала решают краевые задачи деформирования и течения твердых и жидких тел. Основное внимание обращается на сложную реологическую поведение вещества (например, когда одновременно проявляются свойства вязкие и упругости или вязкости и пластичности и т.д.).

Реология охватывает круг вопросов, находящихся в промежутке между вопросами, которые рассматривает теория упругости идеально упругих тел и вопросами механики ньютоновских жидкостей и к которым относятся задачи, связанные с деформацией и потоками реальных материалов, встречающихся на практике - от расплавов металлов в сильно разреженных жидкостей - таких, как, например, пена. В следующей таблице показана связь между разделами классической механики и реологии жидкостей:

2. Реологические модели

4. Экспериментальная реология

Экспериментальная реология (реометрии) определяет реологические свойства веществ с помощью специальных приборов и испытательных машин. Микрореология исследует деформации и течение в микрообъемах, например в объемах, соизмеримых с размерами частиц дисперсной фазы в дисперсных системах или с размерами атомов и молекул. Биореология изучает течение различных биологических жидкостей (например, крови), деформации различных тканей (мышц, костей, кровеносных сосудов) организма. Изучение взаимодействия потоков с электрическим и магнитным полями, которые могут влиять на потоки как активно, так и опосредованно путем изменения реологических свойств веществ, составляет предмет електрореологии и магнитореологии.

Рис. 2.2. Зависимость вязкости от напряжения сдвига при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах течения для ньютоновских жидкостей и агрегативно устойчивых дисперсных систем

1. Реологические свойства дисперсных систем

1.1. Основные понятия

Реология - наука о деформации и течении материалов.

К реологическим свойствам относятся вязкость и текучесть .

Вязкость () - внутреннее трение между слоями данного вещества (жидкости или газа) движущимися относительно друг друга.

Оно обусловлено взаимодействием между молекулами. У газов внутреннее терние имеет кинетическую природу, поэтому при увеличении Т сила терния возрастает.

У жидкостей и твердых тел - внутреннее трение имеет энергетическую природу, поэтому при увеличении температуры сила терния убывает.

Текучесть - свойство, противоположное вязкости - выделение">Структура - пространственный каркас, состоящий из частиц дисперсной фазы и заполненный дисперсионной средой.

В связнодисперсных системах частицы дисперсной фазы не способны перемещаться относительно друг друга. Они обладают определенными механическими свойствами: упругостью, вязкостью, пластичностью. Совокупность механических свойств, обусловленных структурой, называются структурно-механическими .

Структурированные системы способны к деформациям.

Деформация - относительное смещение точек системы, при которых не нарушается ее сплошность.

Деформации бывают упругие (обратимые) и остаточные .

При упругой деформации структура тела полностью восстанавливается после снятия нагрузки.

Остаточная деформация необратима.

Остаточная деформация, при которой не происходит разрушение, называется пластической .

Среди упругих деформаций различают объемные : растяжение, сжатие тела, они вызываются нормальным напряжением сдвига.

Деформация сдвига - деформация кручения, возникает под действием касательного, тангенциального напряжения сдвига, определяется относительным сдвигом под действием напряжения сдвига (рис. 1.1
).

Жидкость и газы деформируются при минимальных нагрузках, под действием разности давлений текут. Но жидкости при течении практически не сжимаются, их плотности практически постоянны.

Такие свойства, как упругость, пластичность, вязкость и прочность проявляются при сдвиговой деформации, которая считается наиболее важной в реальных исследованиях.

Зависимость реологических свойств от различных факторов выражают графически в виде реологических кривых (кривых течения).

Для жидкости характерны два течения:

а) ламинарное в виде параллельных неперемешивающихся слоев

б) турбулентное.

1.2. Реологические модели

В реологии механические свойства материалов представляют в виде реологических моделей, в основе которых лежат три закона, связывающих напряжение сдвига и деформацию. Им соответствуют 3 идеальных модели идеализированных материалов, отвечающих таким свойствам, как упругость, пластичность, вязкость:

1) Идеальное упругое тело Гука

Его можно представить в виде пружины (рис. 1.2 )

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f350.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".

выделение">рис. 1.3 .

2) Идеальное вязкое тело Ньютона представляет собой поршень с отверстиями, помещенный в цилиндр с жидкостью (рис. 1.4 ).

Идеально вязкая жидкость течет в соответствии с законом Ньютона.

Ньютоновскими жидкостями называют системы, течение которых подчиняется закону Ньютона:

пример">P - напряжение сдвига, вызывающее течение жидкости; dU/dx - градиент скорости, т.е. различие в скоростях ламинарного течения двух слоев жидкости, отстоящих друг от друга на расстоянии х , отнесенное к этому расстоянию, опред-е">коэффициент вязкости , который для краткости называют вязкостью (динамической вязкостью). Величину опред-е">кинематической вязкостью , где опред-е">Напряжение сдвига при ламинарном течении жидкости с вязкостью опред-е">Физический смысл коэффициента вязкости - вязкость равна силе трения между слоями жидкости при площади соприкасающихся слоев жидкости равной 1 формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f353.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt="..gif" border="0" align="absmiddle" alt=".

Рассмотрим понятие градиента скорости . Представим жидкость, ламинарно текущую под действием силы тяжести при плоскопараллельном течении через цилиндрический капилляр со скоростью U. Однако не вся жидкость течет с одной скоростью, скорость потока максимальна в центре капилляра, а к стенкам капилляра потоки жидкости текут с меньшей скоростью из-за адгезии к стенкам сосуда.

Скорость движения слоя, непосредственно прилегающего к стенке (слой Прандтля), за счет сил адгезии равна нулю, тогда как центральный слой жидкости движется с максимальной скоростью..gif" border="0" align="absmiddle" alt=" градиент равен выделение">рис. 1.5 ).

Если скорость движения обозначить dy/dt , а y и t - независимые переменные, изменим порядок дифференцирования: формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f363.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Согласно уравнению течения, для ньютоновских жидкостей наблюдается линейная зависимость dU/dx от Р . Таким образом, вязкость ньютоновских жидкостей не зависит от напряжения сдвига, она равна котангенсу угла наклона прямых в указанных координатах (графический смысл коэффициента вязкости)..gif" border="0" align="absmiddle" alt=" = f(p) или dU/dx = f(p) .

Согласно (1.2) для ньютоновских жидкостей наблюдается линейная зависимость dU/dx (рис. 1.6
).

Это означает, что вязкость ньютоновских жидкостей не зависит от напряжения сдвига, и равна котангенсу угла наклона (выделение">рис. 1.6 ; при ламинарном их течении формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f365.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" ньютоновских жидкостей линейно зависит от времени развития при постоянной нагрузке: выделение">Рис. 1.7 .

Измерить величину динамической вязкости можно различными способами, например, по скорости вытекания жидкости из капилляров.

Пуазейль получил эмпирическое уравнение, согласно которому объем жидкости, вытекающий из капилляра, зависит как от параметров капилляра - длины l и диаметра r , так и давления P , под которым она продавливается через капилляр, вязкости жидкости пример">t :

пример">k . Для ньютоновской жидкости при постоянном объеме вязкость

опред-е">3) Модель идеально-пластического тела Сен-Венана-Кулона

Модель представляет собой твердое тело на плоскости, при движении которого возникает постоянное трение, не зависящее от нормального напряжения сдвига - закон «сухого трения»: деформация отсутствует, если формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f370.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - предел текучести) (рис. 1.8 ).

Таким образом, при формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f371.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt=", течение идет с любой скоростью.

Рис. 1.9 .

К элементу «сухого трения» нельзя приложить напряжение опред-е">4) Модель реального тела. Модель Бингама - вязкопластическое тело

При последовательном соединении элементов

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f376.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Рис. 1.10
.

Закон Бингама:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f378.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".gif" border="0" align="absmiddle" alt="

ньютоновская вязкость учитывает все сопротивления течению, а пластическая не учитывает прочность структуры, но отражает скорость разрушения, в основном вязкостью дисперсионной среды, которая может меняться в широких пределах..gif" border="0" align="absmiddle" alt=" и более.

Течение такой системы начинается лишь тогда, когда напряжение сдвига превысит какое-то определенное критическое значение опред-е">пластическим , а напряжение сдвига опред-е">пределом текучести . С точки зрения реологии такие системы называют пластично - вязкими, и закономерности их течения описываются уравнением Бингама.

При отсутствии структурной сетки значение выделение">рис. 1.11
.

Согласно рис. 1.11 , при нагрузках, превышающих формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f384.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Примером систем, хорошо подчиняющихся уравнению Бингама, могут служить пасты из глины и консистентные смазки. Однако для большинства структурированных систем зависимость dU/dx от P выражается не прямой, а кривой (рис. 1.11, б ). Причина этого явления заключается в том, что при достижении предела текучести структура разрушается не сразу, а постепенно по мере увеличения Р и dU/dx.

На кривой можно выделить три критических напряжения сдвига: 1) формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f386.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" - предел текучeсти по Бингаму, отвечающий отрезку на оси абсцисс, отсекаемому продолжением прямолинейного участка кривой; 3) формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f388.gif" border="0" align="absmiddle" alt=") вязкость не является постоянной величиной и по мере увеличения P уменьшается. При P >подзаголовок">

2. Реологические свойства реальных тел

2.1. Классификация тел по их реологическим свойствам

Все реальные тела по течению делят на:

Жидкообразные (формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f389.gif" border="0" align="absmiddle" alt="> 0)

В свою очередь жидкообразные тела можно разделить на:

Ньютоновские и неньютоновские

стационарные: нестационарные

псевдопластические (тиксотропия

дилатантные реопексия)

Экспериментальные исследования показали, что можно течение жидкообразных систем представить в виде общей зависимости. Это уравнение известно, как математическая модель Оствальда-Вейля:

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f391.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

Таким образом, отклонение n от единицы характеризует степень отклонения свойств неньютоновских жидкостей от свойств ньютоновских жидкостей (рис. 2.1 ).

При n < 1 вязкость уменьшается с увеличением скорости сдвига и напряжения. Такие жидкости называются псевдопластическими .

При n > 1 вязкость жидкостей растет с увеличением скорости сдвига и напряжения. Такие жидкости называют дилатантными .

К ньютоновским относятся все чистые жидкости, а также разбавленные коллоидные системы с симметричной формой частиц - суспензии, эмульсии, золи.

К псевдопластическим жидкообразным системам можно отнести разбавленные суспензии с ассиметрической формой частиц, растворы полимеров.

Дело в том, что длинные макромолекулы и асимметричные частицы оказывают различное сопротивление потоку в зависимости от их ориентации в потоке. С возрастанием напряжения сдвига и скорости течения жидкости частицы постепенно ориентируются своими большими осями вдоль направления потока. Их хаотическое движение меняется на упорядоченное, что и ведет к уменьшению вязкости.

Если частицы дисперсной фазы анизометричны (эллипсоиды, палочки, пластинки) или способны к деформациям (капельки, макромолекулы), то при течении дисперсионной среды могут проявляться в зависимости от природы и размеров частиц различные тенденции.

формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f393.gif" border="0" align="absmiddle" alt=".

Дилатантные или растекающиеся системы. В растекающемся потоке объем системы уменьшается при увеличении нагрузки, что приводит к увеличению ее вязкости.

В этих случаях, в частности, при больших деформациях наблюдается увеличение эффективной вязкости с увеличением градиента скорости (дилатансия - уменьшение плотности структуры при ее деформировании под действием приложенных напряжений - например, при начальной стадии размешивания крахмала в воде, в керамических массах, т.е. в порошках и уплотненных дисперсных материалах).

В дисперсной системе с большим содержанием твердой фазы при малых нагрузках дисперсионная среда играет роль смазки, уменьшая силу трения и вязкость системы, прежде чем частицы начнут двигаться, их упаковка становится более рыхлой, и система увеличивается в объеме, вязкость уменьшается. С увеличением напряжения сдвига твердые частицы вступают в контакт, что вызывает увеличение силы трения и вязкость системы возрастает.

Системы, в которых наблюдается зависимость вязкости от напряжения сдвига, называются аномальными или неньютоновскими .

Для нестационарных неньютоновских жидкостей, отличающихся зависимостью реологических свойств от времени, характерны явления тиксотропии и реопексии . Тиксотропность - способность структурированной системы восстанавливать во времени свои прочностные свойства после её механического разрушения. Восстановление структуры обычно обнаруживают по увеличению вязкости системы, поэтому явление тиксотропии можно определить как уменьшение вязкости системы во времени при наложении нагрузки и постепенный рост вязкости после снятия нагрузки. Реопексия - явление, обратное тиксотропии - возникновение и упрочнение структуры во времени в результате механического воздействия.

2.2. Вязкость агрегативно устойчивых дисперсных систем

В ряде случаев вязкость коллоидных систем практически не отличается от вязкости дисперсных систем. Ниже определенной скорости течения наблюдается ламинарное течение и подчинение законам Ньютона и Пуазейля.

Например, при ламинарном течении золей Au, Ag, Pt, формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f395.gif" border="0" align="absmiddle" alt="

где формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook839/files/f397.gif" border="0" align="absmiddle" alt=" = 2.5, для удлиненных частиц

С увеличением концентрации дисперсной фазы возрастает взаимодействие между частицами, и обнаруживаются cильные отклонения от уравнения Эйнштейна. Вязкость концентрированных систем растет с увеличением j почти по экспоненте (линия 2 на рис. 2.3 ), для них наблюдается зависимость вязкости от напряжения сдвига, т.е. закон Ньютона не выполняется. Эти отклонения от закона Ньютона и уравнения Эйнштейна обычно обусловлены взаимодействием частиц и образованием структуры, в которой частицы дисперсной фазы определенным образом ориентированы относительно друг друга (структурирование систем).

Несжимаемая система,

Течение жидкости носит ламинарный характер,

Между частицами отсутствует скольжение.

Реальные дисперсные системы не подчиняются уравнению Эйнштейна по следующим причинам:

Наличие у частиц адсорбционных, сольватных слоев, а также ДЭС

Взаимодействие частиц дисперсной фазы,

Турбулезация потока,

Анизометричность частиц,

Временная флуктуация.