Разница между цифрой и числом. Чем цифры отличаются от чисел: отличия и виды

Доктор филологических наук Наталия Черникова

Понятие о числе зародилось в глубокой древности, когда человек научился считать предметы: два дерева, семь быков, пять рыб . Сначала счёт вели на пальцах. В разговорной речи мы до сих пор иногда слышим: «Дай пять!», то есть подай руку. А раньше говорили: «Дай пясть!» Пясть - это рука, а на руке пять пальцев. Когда-то слово пять имело конкретное значение - пять пальцев пясти, то есть руки.

Позднее вместо пальцев для счёта начали использовать зарубки на палочках. А когда возникла письменность, для обозначения чисел стали употреблять буквы. Например, у славян буква А означала число «один» (Б не имело числового значения), В - два, Г - три, Д - четыре, Е - пять.

Постепенно люди стали осознавать числа независимо от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту: просто число «два» или число «семь». В связи с этим у славян появилось слово число . В значении «счёт, величина, количество» его начали употреблять в русском языке с ХI века. Наши предки использовали слово число и для указания на дату, год. С ХIII века оно стало обозначать ещё и дань, подать.

В старину в книжном русском языке наряду со словом число имело хождение существительное чисмя , а также прилагательное чисменый . В ХVI веке появился глагол числити - «считать».

Во второй половине ХV века в европейских странах получили распространение специальные знаки, обозначающие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Их изобрели индийцы, а в Европу они попали благодаря арабам, поэтому и получили название арабские цифры .

В нашей стране арабские цифры появились в Петровскую эпоху. В то же время в русский язык вошло слово цифра . Арабское по происхождению, оно тоже пришло к нам из европейских языков. У арабов первоначальное значение слова цифра - это нуль, пустое место. Именно в этом значении существительное цифра вошло во многие европейские языки, в том числе в русский. С середины ХVIII века слово цифра приобрело новое значение - знак числа.

Совокупность цифр в русском языке называлась цифирь (в старой орфографии цыфирь). Дети, изучавшие счёт, говорили: учу цифирь , пишу цифирь . (Вспомните учителя по фамилии Цыфиркин из комедии Дениса Ивановича Фонвизина «Недоросль», который обучал нерадивого Митрофанушку цифири , то есть арифметике.) При Петре I в России открыли цифирные школы - начальные государственные общеобразовательные учебные заведения для мальчиков. В них кроме других дисциплин детям преподавали цифирную науку - арифметику, математику.

Итак, слова число и цифра различаются и по значению и по происхождению. Число - единица счёта, выражающая количество (один дом, два дома, три дома и т.д.). Цифра - знак (символ), обозначающий значение числа. Для записи чисел мы используем арабские цифры - 1, 2, 3… 9, 0, а в некоторых случаях и римские - I, II, III, IV, V и т.д.

В наши дни слова число и цифра употребляются и в других значениях. Например, когда мы спрашиваем «Какое сегодня число?», то имеем в виду день месяца. Сочетания «в том числе », «из числа кого-нибудь», «в числе кого-то» обозначают состав, совокупность людей или предметов. А если мы доказываем что-то с цифрами в руках , то обязательно используем числовые показатели. Словом цифра называют также денежную сумму (цифра дохода, цифра гонорара ).

В разговорной речи слова число и цифра часто заменяют друг друга. Например, числом мы называем не только величину, но и знак, который её выражает. Об очень больших в числовом отношении величинах говорят астрономические числа или астрономические цифры .

Слово количество появилось в русском языке в XI веке. Оно пришло из старославянского языка и образовано от слова колико - «сколько». Существительное количество употребляется в применении ко всему, что поддаётся счёту и измерению. Это могут быть люди или предметы (количество гостей, количество книг ), а также количество вещества, которое мы не считаем, а измеряем (количество воды, количество песка ).

Всматриваясь в причудливые знаки, не сразу поймешь, что символизируют древние числа и цифры. Мешки с крупами, орудия труда. В хвостатых, изогнутых знаках читается менталитет древнего народа, уровень его развития, навыки, экономическая обстановка. Обозначения цифр сотканы из глубоких абстракций и художественных представлений о мире. Рождение цифр неразрывно связано с возникновением письменности, но узелковое письмо шумерских народов появилось даже раньше. Оно было создано для счета. О чем это говорит? Уметь считать было важно во II в. до н.э., и в высокотехнологичном ХХI столетии.

Числа и бизнес пребывают в прочном тандеме. Числа нужны для основания и раскрутки бизнеса (для вычисления рентабельности, расчета конверсии, КПД), а бизнес нужен для хороших цифр на счету в банке . Счет стал неотъемлемой частью человеческого мышления и настолько влился в повседневную жизнь, что мы даже не замечаем его. Предприниматель должен числа не просто видеть, считать и предполагать, а читать. Созерцать не глазами, а разумом.

Цифры и числа – это разные понятия. В обиходе мы их путаем, но существенная разница в сути слов от этого не исчезла. Цифра служит для условного обозначения числа. Число выражает количественную характеристику в цифрах, и представляет собой более обобщенное понятие.

Если проанализировать, какими были первые цифры, можно увидеть обширную историю культуры отдельного народа. Составление обозначений для чисел потребовало более высокого интеллектуального уровня. Поэтому наши предки оставляли тысячи зарубок на твердых материалах. Столько, сколько требовалось. Так, наивно, но достоверно, заполнялись древние отчетные документы, «чеки» и т.п. Первые цифры представляли собой примитивные засечки и значки.

Пример древних чисел и цифр

Генезис цифр останется для ученых неизведанной Марианской впадиной. Витиеватая история возникновения вызывает замешательство. Точно известно, что первые попытки письменной фиксации цифр были в Египте и Месопотамии: найденные древние математические записи тому свидетельство . Эти государства располагались далеко друг от друга, письменность и культура в каждом из них уникальна.

В Древнем Египте сформировалось скорописное иероглифическое письмо, месопотамские писцы использовали клинопись. Поэтому египетские первые цифры своей формой передавали природу всех окружающих предметов: животные, растения, предметы быта и т.д. Папирус Ринда (1650 г. до н.э.) и папирус Голенищева (1850 г. до н.э.) – числовые древнеегипетские документы - свидетельствуют о высоком культурном развитии народа. Месопотамская клинопись запечатлена на глиняных табличках, на которых цифры представлены небольшими клиньями, повернутыми в разные стороны соответственно своему значению.

И в египетских, и в месопотамских системах счисления есть цифры от 1 до 10, особые метки для обозначения десятков, сотен и тысяч, и ноль, который обозначали выделенным пустым местом.

Числа древнего Египта построены грамотно и логично. Рационализм и четкость отличают эти системы счисления от аналогичных попыток других народов. Цифры значением меньше десяти обозначались ׀. Например, цифра 6 выглядела как ׀׀׀׀׀׀. Число 10 обозначалось перевернутой подковой в иероглифической системе и особым символом – в иератической. Сколько десятков в числе, столько и «подков». Иератическая система письменности предполагала для каждого числа, на десяток выше предыдущего, отдельный символ. Начиная от 100, это была стилизованная клюшка, над которой с каждой новой сотней ставили крохотную пометку.

Достижение Вавилона

Числа древнего Вавилона мало отличались от месопотамских: те же клиновидные знаки служили для обозначения единиц — ˅, и десятков — ˃. Комбинация этих знаков применялась для обозначения чисел 11-59. Число 60 в письме выглядело как зеркальное отражение буквы «Г». 70 – Г˃, 80 — Г˃˃ и так далее, принцип ясен, клинопись не отличается гениальностью.

Вавилонская система счисления

Основная ценность заключается в том, что один и тот же знак – обратите внимание – в зависимости от того, где он расположен в записи числа, имеет разное значение. Речь идет о поместном размещении знаков в системе счисления. Те же клиновидные знаки, указанные в разных разрядах, обладают разной значимостью. Поэтому Вавилонскую систему счисления с нулем принято называть позиционной. Математики могут с этим поспорить, потому что не найдено ни одного источника, в которой ноль располагался бы в конце числовой записи, что говорит об относительной позиционности.

Вавилонская система стала своеобразным трамплином, с которого человечество совершило прыжок на новый этап своего развития. Идея со временем попала в руки индусов. Они внесли свои коррективы, усовершенствовав систему счисления. Переняли идею итальянские торговцы, которые привезли ее в Европу вместе с товаром. Позиционная система счисления облетела весь мир, обогатив своим появлением не только математические науки, но и современный счет.

Знаете, откуда взялось деление часа на 60 минут, а минут – на 60 секунд? Из рассмотренной выше шестидесятеричной системы чисел. Взгляните, как обозначали числа древние вавилоняне, и в клиновидных значках увидите сакральный смысл современного, привычного для всех счисления.

История цифр разных народов

Цифры древней Греции

Под плеядой легендарных античных математиков и философов сформировалось две системы счисления. Каждая из них приносила свои преимущества, но они не были открыты или доработаны в связи с политико-культурными переменами.

Аттическую систему можно было бы назвать десятичной, если бы в ней не была выделена цифра 5. Аттическая запись чисел использовала повторы коллективных символов, что напоминало месопотамский метод. Единицу обозначала черта, написанная нужное количество раз. Таким образом записывались числа до 4. Цифра 5 была под первой буквой слова «пента», 10 – под первой буквой слова «дека» («десять») и т.д.

История чисел и цифр:

Алфавитная (или ионическая) система достигла своего расцвета в преддверии Александрийской эпохи. По сути, объединила десятеричную систему счисления и древневавилонский способ позиционности. Цифры записывались буквами и черточками. Система счисления довольно перспективна, но греки с их фанатичным стремлением к совершенству так и не довели ее до ума. Пытаясь достигнуть максимальной строгости и четкости в числовых записях, математики внесли существенные трудности в работу с ней.

Цифры древнего Китая

Система сложных, абстрактных иероглифов, в которую превратились невинные зарубки на гадальных костях, мало где применяется. Впрочем, иероглифы используются для формальных записей, а упрощенный набор символов применяется в повседневной жизни.

Числа в древней Руси

Как ни странно, Русь повторила алфавитную систему счисления. Каждая цифра была названа соответствующей ее рангу буквой алфавита. Цифра 1 выглядела как «А», 2 – «Б», 3 – «В» и т.д. Десятки и сотни также были подписаны соответствующими буквами славянского алфавита. Чтобы не путать в тексте слова с цифрами, над числовыми записями рисовали титло – горизонтальную волнистую линию.

числа и цифры Древней Руси

Древнеиндийские цифры

Сколько бы ни спорили ученые, сколько бы изменений ни претерпевала форма цифр, но возникновение арабских, «наших» цифр приписывают древней Индии. Возможно, арабы позаимствовали древнеиндийскую систему счисления или изобрели ее сами. Причиной научных мытарств стал фундаментальный математический труд Аль-Хорезми «Об индийском счете». Книга стала своеобразной «рекламой» десятичной позиционной системы. Иначе как объяснить внедрение индийской системы счисления на территории всего Халифата?

Полноценность позиционной системы укрепилась возникновением «нуля». В целом запись чисел не ушла далеко от аттической: для цифр 5, 10, 20… использовались коллективные символы, повторяющиеся нужное количество раз.

При таком подходе из древнеиндийских цифр не могли «вырасти» арабские. Это утверждение кажется логичным на первый взгляд, но история цифр загадочна, и демонстрирует непричастность древней Индии к возникновению знакомых нам символов.

Самые распространенные системы счисления

Арабские цифры значительно экономили время и материалы для письма. Один арабский ученый предложил обозначать цифру символом с определенным количеством углов. Количество углов должно равняться значению цифры. Например, «0» — «ничто», углов нет; 1 – 1 угол; 2 – 2 угла и т.д. Слово «цифра» также позаимствовано из арабских языков, где оно звучало как «сыфр», и обозначало «ничто», «пустота». У «сыфр» был синоним – «шунья». На протяжении веков «0» называли именно так. До тех пор, пока не появилось латинское «нуллум» («ничто»), как мы и называем «ноль».

Современный вариант символьного обозначения цифр выражен плавными, округлыми линиями. Это результат эволюции. В первозданном виде обозначения угловаты. Время действительно способно сглаживать углы – в прямом и переносном значениях. Неважно, откуда берет истоки история возникновения чисел, главное, они стали достоянием всего мира. Цифры легко пишутся и запоминаются, что облегчает и смысловое восприятие. Ведь перед вами не длинная вереница закорючек и букв.

Несмотря на то, что латынь называют «мертвым» языком, ее значимость в научной сфере подтверждена изучением в ВУЗах. Латинские цифры также нашли применение в документоведении, деловодстве, оформлении научных работ. Доступность, понятность и четкость сделали их завсегдатаями учебников и рефератов.

Цифрами люди начали пользоваться очень давно. Для этого, в основном, они использовали пальцы рук. Люди просто показывали на пальцах количество объектов, о которых они хотели сообщить. Так возникли и постепенно закрепились названия цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А как быть, если объектов больше, чем пальцев? Тогда приходилось показывать руки по нескольку раз, что, конечно, не всех устраивало. И тогда умники не то в Индии, не то в арабском мире, придумали еще одну цифру – ноль, что означает отсутствие объектов, а вместе с ней и десятичную систему счисления. Десятичную потому, что используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Число и десятичная система счисления

Числа отличаются от цифр тем, что могут состоять как из одной, так и из нескольких цифр, записанных подряд . Десятичная система счисления – это позиционная система. Значение цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в числе. Цифры – это тоже числа, но состоящие из одной цифры, которая занимает позицию в разряде единиц. Если необходимо записать число, следующее по порядку за 9, то нужно перейти к следующему разряду – разряду десятков.

Таким образом следующим числом будет 10 – один десяток, ноль единиц, 11 – один десяток одна единица, 12 – один десяток две единицы, 25 – два десятка пять единиц и так далее. После числа 99 идет число 100 – одна сотня ноль десятков ноль единиц. Дальше добавляются разряды тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и т.д. Таким образом, добавляя слева новые разряды, мы можем пользоваться все большими и большими числами.

От пересчета предметов, который осуществляется с помощью натуральных чисел, человечество естественно перешло к счету мер длины, веса и времени. И тогда возникла проблема как считать нецелые части. Естественным образом появились обыкновенные дроби: половина, треть, четверть, пятая часть и т.п. Их стали записывать в виде числителя и знаменателя: в знаменателе записывали на сколько частей поделено целое, а в числителе – сколько таких частей берется. Например, половина – это 1/2, треть – 1/3, четверть – 1/4 и т.д.

Десятичные дроби

Поскольку человечество все больше использовало десятичную систему счисления, то для приведения записей дробных чисел к десятичному виду, дроби со знаменателями в виде разрядных единиц 10, 100, 1000, 10 000 и т.д. начали записывать в виде десятичных дробей, где дробная часть отделялась от целой запятой или точкой. Например, 1/10 = 0.1, 1/100 = 0.01, 1/1000 = 0.001, 1/10000 = 0.0001. Более того, обычные дроби стали переводить в десятичный вид делением числителя на знаменатель и если точная замена не удавалась, то производилась приблизительно, с удовлетворяющей практические потребности людей точностью.

Не надо думать, что привычная нам десятичная система счисления, с десятью цифрами, использовалась всегда и везде. Например, в знаменитой Римской империи использовались совсем другие цифры, которые и сейчас иногда используются для нумерации глав в книгах, обозначения столетий и т.п. Эти цифры мы называем римскими и было их всего семь: І – один, V – пять, Х – десять, L – пятьдесят, С – сто, D – пятьсот, М – тысяча. С помощью этих семи цифр и записывались все остальные числа. Если меньшая цифра стояла перед большей, то она вычиталась из большей, а если после большей, то прибавлялась к ней. Некоторые одинаковые цифры могут повторятся не более трех раз подряд. Например, II – два, III – три, IV – четыре (5 – 1 = 4), VI – шесть (5 + 1 = 6).

Другие системы счисления

С началом развития вычислительной техники начали использоваться и другие системы счисления, более близкие машинам, нежели людям. Например, естественной для компьютеров является двоичная система счисления, состоящая из двух цифр: 0 и 1. Для примера запишем несколько чисел подряд, используя двоичную систему счисления: 0 – ноль, 1 – один, 10 – два (ноль единиц и одна двойка), 11 – три (одна единица и одна двойка), 100 – четыре (ноль единиц, ноль двоек, одна четверка), 101 – пять (одна единица, ноль двоек, одна четверка) и т.д. То есть разрядные единицы здесь отличаются в два раза: двойки, четверки, восьмерки и т.д.

Кроме двоичной системы счисления в вычислительной технике и программировании сейчас широко используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Инструкция

Можно провести аналогию между цифрами, числами, буквами и словами. Все обозначаются буквами. Есть слова, состоящие из нескольких букв, и слова, состоящие только из одной , например, (о, у) или союзы (а, и).

Аналогично, числа состоят из цифр и обозначаются ими. Число 1 состоит из цифры 1. Число 200 состоит из цифр 2 и 0. Число 25 состоит из двух цифр: 2 и 5. Номер мобильного телефона 9876543210 состоит из десяти цифр.

Цифра - или графический знак, с помощью которого записывается число.

Однозначные числа можно перепутать с цифрами. Чтобы понять, что перед вами, число или цифра, обратитесь к контексту.

Числа можно складывать, делить и проводить с ними другие математические операции. Этого нельзя делать с цифрами. Цифрами можно обозначить что-либо, например, уравнение.

Лингвистические различия

Если речь идет об официальных показателях, то в речи употребляется слово «цифра». Например, можно говорить о цифрах уровня безработицы, инфляции или торговли. В этом смысле слово «цифра» близко к понятиям « » или «данные».

Понятие «цифра» используется в нумерологии, как знак, влияющий на судьбу. Например, цифры в дате рождения указывают на характеристики человека. Каждая цифра при этом наделяется особым мистическим смыслом. Также считается, что некоторые цифры способны приносить удачу.

Слово «число» в речи чаще всего употребляется в смысле «количество». Например, можно назвать точное число жертв после аварии.

Еще одно «число» - это календарный день или дата. Также это понятие относится ко дню месяца. При этом в используются порядковые числительные. Так, можно сказать, что сегодня двадцать четвертое апреля две тысячи четырнадцатого года или двадцать четвертое число. Слово «число» в значении «дата» употребляется в разговорной речи.

Также слово «число» используется в смысле «совокупность чего-либо» и «сумма». Например, результатом уравнения 4+5=9 будет число 9, оно же сумма 4 и 5.

Наши дети каждый день используют арабские числа и хорошо их знают. Но иногда, читая книгу или глядя на циферблат часов, они наталкиваются на какие-то непонятные для них значки – римские числа. Что написано, не зная, прочитать сложно, и одно-единственное число, написанное римскими числами, может серьезно сбить с толку.

Расскажите сыну или дочери про римские числа, откройте им целый интересный мир и придайте уверенности в себе.

Поиграйте с ребенком в игру. Расскажите ему, что когда-то давно на свете жили древние , которые придумали очень интересный способ считать то, что у них было. А были у них овцы и козы, они выращивали и продавали яблоки и груши, гончары делали красивую посуду, а ткачи – рулоны ткани. И чтобы всё это продавать и покупать, нужны были цифры. Вот такие цифры и были названы римскими.

А сначала они считали… правильно, на пальцах. Так появилась первая цифра - I. Покажите ребенку, числа 2 и 3, лучше всего для этого использовать счетные палочки. Потом покажите цифру V, сложив её из двух палочек, и спросите, на что она похожа (на ладонь). Теперь составьте цифру Х, сначала из палочек, а потом – показав две ладони вместе, сложив их «песочными часами».

А теперь расскажите ему, как римляне составляли 4 (5-1, палочку клали слева), и 6 (5+1, палочка справа). Получилось? Теперь пусть ребенок подумает, как составить число 11. А 9? А 12?

Вот несколько веселых заданий, которые помогут закрепить новые знания:

1) Найдите в доме несколько часов и определите, какие у них цифры, римские или арабские. Если в доме нет часов с римскими цифрами, подойдут фотографии или картинки.

2) Если вы уже читаете книги по истории, попробуйте найти любое число, записанное римскими числами (так обычно записывают век), и прочитать. А если книг по истории под рукой нет, поищите в детских энциклопедиях.

3) Подумайте, как можно показать телом число V. А I? А Х?

4) Нарисуйте с ребенком дерево и попробуйте найти римские цифры среди его веточек. Наверняка вы найдете цифры V и I, а может, и что-то другое.

5) Поиграйте в «угадайку» - по очереди говорите друг другу числа до десяти и выкладывайте их счетными палочками.

6) А вот задание посложнее. Выложите счетными палочками и попросите найти ошибку.

III + I – IIII

Эти игры принесут ребенку удовольствие и помогут выучить новые для него цифры.

Как помочь своему ребенку, учащемуся в начальной школе, выучить таблицу умножения? Этот вопрос, пожалуй, волнует всех родителей младших школьников. Таблица умножения – обязательный материал в курсе математики, поэтому ее необходимо знать абсолютно всем. Чтобы помочь своему ребенку выучить ее легко и просто, нужно упростить ее для восприятия ребенком.

Таблица умножения для ребенка кажется слишком большой, поэтому первое, что вам необходимо сделать, это уменьшить ее объем. Объясните ребенку, что многие в таблице похожи, только в перестановке множителей, а вот ответ они имеют тот же самый. Покажите эти примеры, например, 3 х 4 = 4 х 3 = 12, 5 х 6 = 6 х 5 = 30 и т. д. Лучше всего подчеркнуть их в таблице, чтобы ребенок увидел, что таких примеров довольно много, а значит, учить придется гораздо меньше.

Предложите ребенку сначала выучить таблицу умножения на 1, затем на 10. Объясните, что примеры очень похожи, разница лишь в том, что к первой цифре приписывается ноль ( не 1, а 10), а также ноль приписывается в ответе. После того как ребенок их, можно приступить к дальнейшему изучению таблицы.

Дайте ребенку пройтись глазами по всем столбцам и попросите его отыскать примеры с одинаковыми множителями (2 х 2 = 4, 3 х 3 = 9 и т. д). Затем объясните ребенку, что если число умножили на 2, следовательно это число нужно взять 2 раза и сложить, если на 3, то одно и тоже число нужно взять три раза и сложить. Для восприятия ребенка это сложно, поэтому необходимо помочь ребенку с этим разобраться, используя, например, конфеты. Игра поможет в этом случае лучше всего.

Не стоит заставлять ребенка сидеть часами с таблицей и просто зубрить ее, лучше всего уделять ее изучению по 30-40 минут в день, но объяснять все действия. Повторять ее необходимо ежедневно до тех пор, пока ребенок ее твердо не усвоит.

Знать таблицу умножения очень важно для любого ребенка, ведь ее учат еще в начальной школе, и она становится базой для дальнейшего изучения арифметики. На вопрос, как выучить таблицу умножения за 5 минут, ответа, по сути, нет, поскольку выучить ее с нуля за такое короткое время практически невозможно. Но если вы хотите знать, как быстро выучить таблицу умножения с ребенком, нелишними будут некоторые советы.

Инструкция

Начинайте с умножения на 1 и 10

Всегда надо начинать изучение таблицы с умножения на 1 и 10. Ребенок быстро поймет, что умножение на 1 первый множитель не меняет. А если какое-то число умножается на 10, к нему просто приписывается 0.

Умножение на 2

Разобраться, как с ребенком выучить таблицу умножения на 2, тоже несложно. Школьник быстро разберется, что при умножении на 2 надо просто сложить умножаемое число с ним же. Так, 5х2 = 5+5 = 10, а 8х2 = 8+8 = 16. Аналогично запоминается умножение на 4 и 8.

Умножение на 5

Таблица умножения на 5 выучивается быстрее, если ребенок сразу уяснит, что в ответе всегда получится число, оканчивающееся на 0 или на 5. При умножении пяти на четное число, в ответе последней цифрой всегда будет 0, а при умножении на нечетное – 5.

Правило перемены мест сомножителей

Объясните ребенку, что от перемены мест сомножителей произведение меняться не будет. То есть если он умножит 5 на 2, получится то же самое, что и при умножении 2 на 5. Знание этого простого правила значительно сократит время обучения. Например, если школьнику понадобится решить, сколько будет 2х8, вместо того, чтобы складывать число 2 восемь раз, он сложит два раза число 8 и получит вот что: 2х8 = 8х2 = 8+8 = 16.

Ключевая диагональ таблицы

Квадраты чисел 2х2, 3х3 и так далее до 10х10 – это ключевая диагональ таблицы умножения. Если ребенок запомнит, сколько будет 2х2, 3х3 и так далее, вопрос, как легко выучить таблицу умножения, для вас станет еще более простым. Так, зная, что 8х8 = 64, ученик быстро посчитает, сколько будет 8х9. Получается следующее: 8х9 = 8х8 + 8 = 72.

Умножение на 9

А как быстро выучить таблицу умножения на 9? Запомнив умножение чисел на 10, ребенок легко сможет выучить и умножение на 9. Так, чтобы решить, сколько будет 7х9, достаточно будет умножить 7 на 10, а затем отнять 7. Получается: 7х9 = 7х10 – 7 = 63.

Полезный совет

Выучить таблицу умножения мало, надо еще запомнить ее. Помочь в запоминании вы сможете, развесив ярко оформленные таблицы умножения в разных местах: на холодильнике, на двери детской (со стороны детской), возле письменного стола и т.д.

Также важно закреплять полученные знания в игровой форме. Сделайте красочное лото. Для этого надо расчертить квадраты на листах бумаги, куда будут вписываться ответы из таблицы умножения, а также сделать отдельные карточки с примерами. Ребенок достает карточку с примером, ищет ответ на своем листе и зачеркивает квадрат, если ответ правильный. Так продолжается до тех пор, пока все квадратики не будут перечеркнуты. А карточки с неправильными ответами можно будет отложить до следующей игры и начать с них.

При подготовке к школе родителям приходится активно заниматься с ребенком. Для поступления во многие образовательные учреждения дети уже должны сдавать специальный экзамен. Подразумевается, что к 6-7-летнему возрасту ребенку следует знать такие основные вещи, как цифры и буквы; а порой необходимо даже уметь читать.

Инструкция

Для того чтобы быстро выучить алфавит , необходимо иметь какие-то наглядные пособия и . Будет полезно повесить несколько постеров с изображением азбуки и привлекать внимание ребенка к забавным . Можно нарисовать плакаты с буквами алфавит а самостоятельно на ватмане.

Чтобы быстрее и эффективнее выучить с ребенком азбуку, можно купить или сделать самому карточки с буквами. Как правило, в покупных наборах много разных изображений для одной и той же буквы, и ребенку будет веселее искать среди них изучаемую. Это также внесет разнообразие в уроки.

Быстрее выучить алфавит помогут песенки. Можно придумать свой мотив, «наложив» на него буквы азбуки, или найти в интернете - ввести в любом поисковике «песенки про алфавит ». Распевайте песни с ребенком, имея перед глазами азбуку. В интернете также предлагаются интересные видеоуроки по изучению алфавит а.

Чтобы лучше запоминать буквы, можно делать их самим. Например, смастерить из пластелина, глины, вырезать из цветной бумаги или картона. В магазине легко найти популярную гипсовую массу с буквами и забавными животными. Сначала слепить - потом раскрасить.

Казалось бы, все знают, что такое цифра и число. Но если поставить вопрос по-другому: "А число от цифры?" , то многие затруднятся с ответом. Для того, чтобы приступить к отличиям, следует дать точное определение этим понятиям.

Что такое цифра?

Цифра - это упорядоченная знаковая система, предназначенная для записи чисел. Цифрами считаются только те символы, которые в отдельности обозначают числа. Например, знак "-" хоть и применяется для того, чтобы записать число, но цифрой он не считается. Цифрами считается ряд от 0 до 9. Само слово "цифра" имеет арабские корни и обозначает "ноль" или "пустое место". Эти символы бывают следующих видов:

Это перечислены самые известные разновидности. В разных языках, например, в древнегреческом, для записи чисел используют буквы. Чаще всего в обиходной речи люди под словом "цифры" подразумевают числа, которыми записываются числовые данные. Следует помнить, что отрицательных, дробных и натуральных цифр не существует.

Привычная нам система исчисления основывается на цифрах арабского происхождения, которые стали известны европейцам в 13-м веке. До этого для записи чисел использовали римские графические символы. Сейчас эту разновидность можно увидеть на циферблате часов, а также в книгах.

Число - это основное математическое понятие. Его используют для:

количественной характеристики;
сравнения;
обозначения нумерации объектов.

Числа записываются цифрами и иногда при помощи символов операций в математике. Они возникли еще в первобытном обществе, когда появилась потребность в счете. Числа бывают:

натуральные - получаются при естественном счете;
целые - получаются при помощи объединения натуральных чисел;
рациональные - имеют вид дроби;
действительные;
комплексные.

Два последних вида чисел имеют важное значение для математического анализа и получаются благодаря расширению рациональных (для действительных) и действительных (для комплексных) чисел.

Если в древние времена числа были нужны для перечисления, то с научным прогрессом их значение возросло.

С числами можно проводить различные математические действия. С цифрами такого делать нельзя.
Число может быть отрицательным, дробным, в отличие от цифр.
Количество цифр всего 10, а чисел - бесконечное множество, т.к. они состоят из цифр.

Кроме различий, с математической точки зрения, существуют и лингвистические отличия. Они рассматривают, в каких случаях можно говорить "цифра", а когда - "число". Если в разговоре упоминаются официальные показатели, то уместно говорить слово "цифра". Это могут быть, например, статистические данные.

Понятие "цифры" широко распространено в нумерологии. Нумерологи используют это понятие как знак, который способен влиять на судьбу человека. Они наделяют его мистическими свойствами. Например, нумерологи уверены в том, что некоторые цифры притягивают удачу.

Число употребляют тогда, когда нужно назвать количество чего-либо, или когда речь идет о календарной дате или дне месяца. В русском языке для употребления этого понятия применяются порядковые числительные.

По сравнению с первобытными и древними обществами, у понятия "цифра" расширилась область употребления. Теперь это - не только в математике. Сейчас люди говорят о цифровом телевидении, цифровом формате. Так же и с числами - теперь они применяются, например, в информатике. Получается, что с развитием общества и науки развиваются и математические понятия. После прочтения всех математических и лингвистических тонкостей читатели знают, чем отличается число от цифры.