Архитектурные приёмы: как правильно рассчитать масштаб и пропорции дома. Золотое сечение. Божественная пропорция Пропорции золотого сечения в строительстве

1. Что важно знать для расчетов и чем грозят ошибки
2. Типы и формы современных крыш
3. Коньковый прогон и углы наклона скатов
4. Расчеты высоты крыш разных форм
5. Расчет кровли с помощью онлайн-ресурсов
6. Что учитывать, приступая к расчетам крыши

Завершающим этапом строительства любого дома (будь это просторное основное жилище или небольшой дачный домик) становится обустройство крыши. Именно она придает экстерьеру презентабельный и завершённый облик, но при этом выполняет очень важную функцию – сохраняет тепло, создает уютную, максимально комфортную и приятную атмосферу внутри. Именно этот элемент любого строения без преувеличения называют одним из важнейших.

От чего зависит высота конструкции и что учитывают, выполняя предмонтажные вычисления

Особенно важно знать, как рассчитать высоту крыши для дома, причем точно понимать, как сделать это правильно. Именно поэтому нужно уделить некоторое время на изучение данного вопроса. Неточности, допущенные в предмонтажных вычислениях, приводят к серьёзным проблемам, с которыми потом слишком сложно справиться. Часто для устранения ошибок приходится приступать к работам по обустройству кровли заново. Например, если скаты выполнены с малым углом наклона, то такой конструкции будут причинять серьёзный вред зимние снегопады (из-за скопления снега есть риск того, что произойдет пролом кровли). Логично предположить, что можно просто делать высокий конёк и все проблемы будут решены, но и это не так, ведь слишком высокая крыша наиболее всего уязвима к порывам ветра.

Таким образом, приступая к расчетам крыши и углов наклона скатов, а также обустройству кровли, необходимо помнить, что на ее высоту значительное влияние оказывают:

• общая квадратура сооружения;
• климатические условия (как вы уже догадались, в регионах со снежными зимами не рекомендуются покатые крыши, оптимальные для тёплых континентов);
• материал для обустройства кровли, а также обрешетки;
• выбранная форма;
• высота основного здания;
• личные предпочтения и вкусы хозяина.

На параметры конструкции во многом влияет и ряд других факторов, например, прямая зависимость есть от слоя положенного утеплителя или установки снегозадержателей. Размеры конька связаны с особенностями стропильной системы, но вместе с этим могут увеличить общую площадь кровли и количество требующихся для её обустройства материалов.

Всё описанное выше подтверждает тот факт, что от размера крыши зависит прочность конструкции, долговечность её эксплуатации, эстетичность и гармоничность внешнего облика постройки.

Какие распространены типы современных кровельных конструкций

Тип крыши оказывает самое прямое влияние на расчет и используемые для него формулы, а также на величину и, следовательно, на расход материала, который нужно приобрести для обустройства кровли. Сегодня чаще всего возводятся такие конструкции:

• односкатная (её предпочтительнее использовать для хозяйственных построек);
• двускатная (самая популярная для жилых домов);
• четырехскатная. Тоже отличный выбор для жилых сооружений. Здесь предусмотрены многообразные варианты: эффектные шатровые (характерная черта которых – одинаковый размер и форма всех скатов) или сложные вальмовые (их особенностью является участие двух треугольных вальм и двух скатов с изломом (формы трапеции));
• мансардная (состоит из двух скатов, но обязательно с изломом). Данный излом позволяет увеличить площадь мансарды.

Конёк и определение рациональных углов наклона скатов

Для расчётов разных форм кровли используется такая величина как размер конька. Под этим названием понимается верхнее, горизонтально расположенное ребро конструкции, которое образовалось при пересечении двух скатов кровли (наклонных плоскостей).

Конёк есть на всех видах крыш, кроме шатровых и купольных. Если конструкция простая двухскатная, то он один, если же сложная – то коньков образуется от двух и более. На коньковые прогоны при возведении кровли опираются стропильные ноги, а исходя из того, какой кровельный материал выбран для окончательного покрытия, выбирается и основа конька.

Знать, как высоту крыши дома рассчитывать правильно, нужно и для сооружения надежной и прочной конструкции, а также для того, чтобы спрогнозировать предварительные затраты на строительство, и запланировать бюджет. В вычислениях рационального угла наклона учитывают материал, из которого решено выложить кровлю: одни кровельные покрытия могут быть уложены под углом до 90 градусов, а другие – только от 15 до 60 градусов.

Подбирая, с каким наклоном плоскостей выбрать крышу для своего дома, необходимо принимать в учет функциональность, общий внешний вид полученного в итоге сооружения (ведь вы захотите получить эстетичное строение) и климатические условия. Как показывает практика, для европейских стран идеальным решением можно назвать угол в 35-40 градусов.

Примеры вычислений, которые несложно выполнить самостоятельно

В принципе, если речь идет о простых конструкциях кровли, то понадобится совсем немного для того, чтобы рассчитать высоту крыши: калькулятор и несколько всем известных принципов из основ геометрии, которые преподают ещё по школьной программе.

Основной принцип расчета берём из правила, что длина одного катета в прямоугольном треугольнике будет равна длине другого, если его умножить на тангенс угла, образованного с основанием.

• измеряем ширину строения (допустим, у нас четырехметровый дом);
• принимаем величину угла, равную 35 градусам (как рекомендованный оптимальный вариант для европейских широт);
• рассчитываем тангенс, он получается для данного угла 0,7002;
• 4 метра * 0,7002 = 2,8 метра.

Наиболее сложными вычислениями сопровождается обустройство кровли мансардного типа, характерной чертой которого можно назвать наличие двух скатов с изломом, что со стороны делает её общий вид как бы «ломаным». Обустройство ломаной крыши позволит увеличить функциональную область мансарды. В основе расчета вальмовой крыши положен уже рассмотренный выше пример вычисления высоты двускатной крыши , однако не стоит забывать, что у кровли получается не один угол наклона, а несколько. Перед переходом к расчетным операциям необходимо определиться с ними. Практика показывает, что лучше всего выбрать такие величины углов:

• для нижнего – свыше 40 градусов;
• для остальных – меньше 40 градусов, но обязательно больше 15.

Чтобы упростить вычисления, но в то же время получить быстро наиболее точный результат, специалисты предпочитают пользоваться методом «золотого сечения», для этого на чертеже контур крыши вписывают в круг. Прибегая к этому удачному правилу, можно без проблем решить вопрос, как правильно рассчитать высоту крыши, и главное, избежать неточностей в расчете, которые на практике приведут к тому, что общий вид сооружения окажется неэстетичным, негармоничным и попросту некрасивым.

Куда можно обратиться за помощью: онлайн-ресурс и консультанты

Если возводимая крыша сложной формы , то она требует и более объёмных, длительных расчетов. Для вычислений используются данные по сечению стропил, шаг между ними, величина пролётов стропильной конструкции . Кроме того, в учет берутся размеры окон кровли, дымоходов, наличие парапетов и свесов, обязательно понадобится проанализировать возможность опор и выносливость фундамента.

Сегодня любой, кто не знает, как рассчитать высоту крыши, сделать это сможет, обратившись к помощникам, найти которых можно на просторах Интернета. Это могут быть специалисты, готовые вам оказать такие услуги в режиме онлайн, или специальный интернет-ресурс под названием «калькулятор», в этом случае посетитель сайта вводит запрашиваемые данные и система производит по ним вычисления.

Выбирая, к кому обратиться за помощью, помните, что вальмовая крыша – конструкция недешевая, поэтому не терпит ошибок и неточностей. Правильность проведенных вычислений должна быть гарантирована. Для новичков вычисления четырехскатных, вальмовых и шатровых крыш оказываются довольно сложными, поэтому их лучше доверить специалисту-проектировщику со стажем работы в данной сфере. Самостоятельно можно заниматься только вычислениями, касающимися односкатных конструкций для хозпостроек и гаражей, или простых двускатных, сооружаемых для покрытия небольшого дачного домика.

Классическая крыша русской избушки – двухскатная. Стропильная система для неё достаточно проста, и это обеспечило большую популярность такому виду крыши. Вальмовая крыша (четырёхскатная), например, геометрически сложнее. Её труднее рассчитать и построить, поэтому возьмёмся за расчёт симметричной крыши с двумя скатами.Расчёт её заключается в определении длины стропил, которые образуют пары. Каждая из этих пар присоединяется к соседним стропильным фермам при помощи обрешётки. Торцы крыши – это треугольные фронтоны. Длина стропил, как и высота крыши, будет определяться её углом. Как его выбрать правильно? Это подскажет преобладающая в местности погода.

Выбор высоты конька

Пример расчёта

Высота крыши влияет на внешний вид дома, сложность сборки стропильного каркаса и технические характеристики . Поэтому важно уделить особое внимание определению размера и только после этого закупать материал. Для того чтобы сделать расчеты необязательно обращаться в специализированные организации. В статье обсудим как правильно рассчитать высоту крыши, а также что на нее влияет.

Что влияет на высоту конька?

Коньком называют горизонтальное ребро сопряжения вершин двух скатов крыши. Завышение и занижение высоты негативно влияет на эксплуатацию кровли, портит внешний вид здания. Поэтому при расчете недостаточно руководствоваться лишь собственным вкусом. Перед тем как рассчитать высоту конька важно обратить внимание на различные технические условия.

В статье примем по умолчанию крыши с равными скатами по длине и углу наклона. Это упростит определение высоты, хотя все описанные принципа применимы и к асимметричным конструкциям.

Согласно геометрии, один из скатов будет гипотенузой, а расстояние от конька до основания катетом.

Теперь пройдемся по каждому пункту более подробно.

Кровельное покрытие

Для разных материалов есть собственные требования по крутизне уклона. От этого показателя будет зависеть расчет высоты конька двускатной крыши. Есть общие принципы выбора материал в зависимости от угла ската:

1. Для небольших штучных элементов уклон ската должен быть больше чем для длинных листовых материалов. Это связано с тем, что при скапливании влаги в стыках могут появиться протечки. Поэтому коньки для шиферной крыши выше чем коньки на крышу из металлочерепицы. Дело в том, что длина волнового шифера всего 1,75 м, а металлический кровельный материал может занимать всю длину ската.
2. Высота коньковой крыши влияет и на количество стыков. С занижением угла должно уменьшаться и количество соединений, нахлестов. Поэтому самыми надежными вариантами считаются крупнолистовые и рулонные материалы.
3. Тяжелые кровельные элементы размещают на крутых скатах. Крыши из шифера и керамической черепицы имеют большую массу, поэтому делают крутой уклон. Так, они не прогибают стропильные балки.

При этом стоит помнить, что чем круче уклон, тем больше материала для покрытия крыши понадобится. Так, если брать за 100% потребность для угла ската 7-10°, тогда угол в 45° потребует 150% перерасход, а угол 60° - все 200%.

Размеры скатов относительно ширины дома будет меняться вместе с высотой конька.

Чердачное помещение

Существует две разновидности домов: с чердачным помещением и без него. Для каждого варианта есть собственные условия расчета высоты конька. Если чердачное помещение жилое, тогда к росту самого высокого владельца добавляется 30-40 см. Но лучше подумать и о гостях, сделав потолок на высоте 2,4 метра. Но важно помнить, что это только потолок, а не высота крыши. Сюда нужно будет прибавить еще полметра или больше, в зависимости от предпочтений.

Если чердачное помещение нежилое, тогда высота конька рассчитывается под влиянием пожарной безопасности. Один из пунктов обязывает владельцев обеспечить сквозной проход под кровлей высотой не меньше 1,6 метра, а шириной 1,2 м. При сложных стропильных системах эти размеры могут быть сокращены на 0,4 м. Это пространство обеспечит свободный воздухообмен и проход для ремонта, осмотра.

Бесчерданые здания строятся так, что над перекрытием предыдущего этажа дополнительно возводятся стены. Например, в полумансардных зданиях высота стен увеличена на 1,4 метра. В таких конструкциях высота крыши отсчитывается от нижней грани мауэрлата. Такие конструкции подходят для климатических зон с сильными ветрами. Это делает возможным уменьшить уклон ската.

Бесчердачные сооружения популярны в строительстве гаражей, складов и других небольших бытовых построек. Обычно в них не предусматривается чердачное перекрытие , тем самым происходит экономия материала и времени.

Атмосферные явления

Климатические условия напрямую влияют на высоту конька. Поэтому в разных городах имеется свой «золотой» уклон ската. К атмосферным явлениям относят следующие факторы:

1. Осадки. Чем больше дождей снега в вашем регионе, тем больший уклон нужно делать. Соответственно увеличивается и высота крыши. Если пренебречь этим условием, тогда увеличивается вероятность появления протечек.
2. Ветер. Для местностей с ветрами средней и малой силы нет разницы в высоте конька. А вот так, где часто дуют сильные, порывистые ветра обычно уклон кровли не превышает 10°. Это накладывает определенные ограничения на применяемые материалы. Не учитывая силу ветра, вы рискуете потерять всю конструкцию крыши.
3. Количество снега. Существует отношение между крутизной уклона и количеством снега. Чем больше его выпадает зимой, тем больший угол нужно делать. Причина в увеличении нагрузки на стропильную систему. Рекомендуется отдавать предпочтение скатам уклоном больше 45°.

Определить особенности региона проживания можно обратившись в местную метеослужбу или к справочной литературе. В нормативной документации СНиП 23-01-99 или СП 20.13330.2011 есть погодные карты и рекомендации по строительству.

Способы расчета высоты конька

Расчет высоты крыши во многом зависит от ваших предпочтений. Есть два основных способа:

• математический;
• графический.

Разберемся с математическим способом подсчета. Как уже говорилось в первом подзаголовке, по умолчанию взяли двухскатную равнобедренную крышу. У нас есть возможность рассчитать необходимую высоту если знаем угол уклона и расстояние между скатами. Теперь понадобится таблица Брадиса и калькулятор. В справочной литературе находим величину тангенса нашего угла, а после умножаем ее на половину длины между скатами. В итоге получается высота конька.

Рассмотрим расчет на реальном примере. Предположим что наше строение имеет габариты 7х10 метра. При этом находимся в зоне со средними ветрами, а в роли кровельного покрытия используем металлочерепицу. Обустраивать чердак не планируем, а уклон возьмем равным 20°, чтобы дождевая вода без проблем стекала.

Получается, что длина катета составляет 7/10 = 3,5 метра. Согласно данным таблицы тангенс 20° равен 0,839. Теперь перемножаем получившиеся числа: 3,5*0,839 = 2,94. Значит, высота конька двухскатной крыши, от нижней части мауэрлата, составляет 2,94 метра.

Графический способ подойдет тем, кто имеет под рукой лист бумаги, карандаш и линейку с транспортиром. Все что понадобится это начертить крышу в разрезе, соблюдая масштаб. Для этого начертите горизонтальную линию, отметьте на ней границы основания крыши. Определите середину и прочертите перпендикуляр. С одной из сторон при помощи транспортира начертите линию под нужным углом. Точка пересечения покажет высоту, нужно лишь замерить ее линейкой.

Получившийся результат будет приближенным, к нему нужно еще добавить 2/3 толщины стропильной ноги. Небольшие отклонения допустимы и критически не влияют на эксплуатацию крыши. Эти погрешности складываются из необходимости делать вентиляцию под металлочерепицу и обрешетки.

Для того чтобы отметить нужную высоту в реальности достаточно определить середину здания. Затем прибить вертикальный брусок или жердь на нужной высоте. После того как был сделан расчет, постарайтесь как можно точнее перенести его с бумаги на реальное здание. Тогда крыша прослужит многие годы и не даст течи в самые дождливые дни.

Крыша – важная конструктивная часть дома, выполняющая ряд наиважнейших функций. Она защищает от атмосферных напастей и отводит осадки, обеспечивает изоляцию и вносит солидный вклад в формирование собственного стиля строения. Для того чтобы столь значимое сооружение на «отлично» справлялось с доверенной работой, необходимо досконально продумать проект и скрупулезно разобраться с размерами.

Тщательный разбор и расчет двухскатной крыши требуется и самостоятельным мастерам, и владельцам загородной собственности, прибегающим к услугам строительных организаций. Давайте разберемся, как это правильно сделать.

Крыша, напоминающая в разрезе перевернутую литеру V, неспроста лидирует в списке скатных конструкций. По простоте сооружения и экономичности у двухскатной крыши практически нет соперников. Столетиями проверяемые на практике заложены в основе возведения большинства кровельных сооружений.

Незатейливые скатные плоскости не требуют сложного раскроя покрытия и прочих материалов, результатом которого становится внушительное количество отходов. Не нужны специфические ухищрения для воплощения замысловатых конфигураций. Осадки не задерживаются на наклонных поверхностях, поэтому нет необходимости в усилении гидроизоляции. В итоге устройство двухскатной крыши зачастую обходится дешевле односкатной.

Крыша с двумя скатами может быть самостоятельным объектом или частью комплекса сооружений аналогичной или отличной формы. Самый простой вариант ее не имеет встроенных слуховых окон и навесов над входным крыльцом, т.е. нет дополнительных переломов, хребтов и сопутствующих им ендов.

Отсутствие выпуклых и вогнутых углов лишает мастера «наслаждения» помучиться с рядом затруднительных операций. Опять же хозяева не получат мнимого удовольствия от протечек, нередко появляющихся в стыках скатных элементов крыши.

В принципе, любителям причудливой архитектуры никто не мешает оснастить два ската многочисленными встроенными конструкциями. Правда есть ограничения по климатическим признакам: в областях с высоким объемом зимних осадков возведение крыш с многочисленными составляющими нежелательно. В сформированных излишествами разжелобках создаются благоприятные условия для накапливания снежных залежей. Счищать их придется резвее обычного, а лишнее усердие в сфере удаления снега может стать причиной повреждения покрытия со всеми вытекающими.

Однако приверженцам простых и ясных форм тоже не стоит расслабляться. Конфигурация крыши углом должна быть идеально подобрана и рассчитана, иначе не сможет безупречно выполнять доверенную работу.

Несмотря на обманчивую элементарность, в определении оптимальной формы конструкции есть подвохи. Преодолеть и обойти их невозможно без знания технологических тонкостей, ведь все параметры сооружения взаимосвязаны:

• Ширина двухскатной крыши зависит от габаритов коробки и вида покрытия, которое в свою очередь влияет на подбор крутизны скатов.
• Уклон крыши зависит от климатических особенностей района строительства и от типа кровельного материала.
• Совокупность перечисленных обстоятельств, ширины и уклона, определяет высоту конструкции, которая в итоге может не соответствовать архитектурным требованиям и эстетическим соображениям.

У безукоризненно спроектированной крыши все пропорции подобраны идеально. Ширина и высота ее определяют подъем и уклон, необходимый для отвода осадков в конкретной местности. Ниже нельзя по техническим причинам, выше дорого и неразумно, если этого не требует уникальная архитектура.

Заметьте, что вкупе с увеличением крутизны растет бюджет строительства. Согласно уклону подбирают кровельный материал. Ориентируясь на его вес и специфику, проектируют и рассчитывают стропильный каркас. Расчет стропильного каркаса производят с учетом перечисленных параметров и с учетом нагрузок, действующих извне на конструкцию.

Взаимозависимость пропорций крыши, сложности устройства стропильного каркаса и нюансов подбора покрытия заставляет определять наилучшую форму путем банального подбора. Если что-то не подходит, заменяют или укрепляют несущие конструкции. Благо, и ассортимент на строительном рынке сейчас предостаточный, и для усиления сооружения разработаны всевозможные способы.

Если пугают предстоящие вычисления и перетасовка данных, лучше прибегнуть к беспроигрышному решению – типовому проекту. Не зря же за рубежом все дома одного населенного пункта оснащают крышами равной высоты и покрывают равнозначным по цвету и характеристикам материалом. Типизация позволяет выдержать ландшафтную идентичность и сократить расходы на проектировку.

Однако даже типовое проектное решение – не панацея от технических бед и эстетических недочетов. Нельзя забывать об индивидуальных габаритах коробки, над которой планируется возвести крышу. Соотечественниками отрицается уравниловка в высоте и крутизне, потому нам все же желательно разобраться с пропорциями кровельного сооружения.

Пошаговое проведение расчетов

Конфигурацию и габариты любой скатной крыши задает стропильный каркас. На ребра стропильных ног укладываются скаты, образующие двухгранный угол. Сооружают стропильные системы из металлопроката и древесины, используют в строительстве конструкции индустриального изготовления и пиломатериалы.

Давайте рассмотрим варианты, доступные для приложения усилий самостоятельного мастера, т.е. построечный метод возведения каркаса крыши из пиломатериалов.

Этап #1 – выбор вида стропильной системы

Способ сооружения двухскатной крыши связан с размерами опосредованно, но без учета разницы в устройстве конструкций трудно будет разобраться с геометрическими параметрами.

В строительстве двухскатных крыш используются две традиционные технологии:

• Наслонная , согласно которой у верха и низа стропилин есть прочная точка опоры. Нижней опорой служат стены дома, оснащенные мауэрлатом. Верх наслонных стропильных ног опирается на прогонную балку, формирующую конек. Прогонную балку опираются на сооруженную специально для нее опорную систему, на внутреннюю стену или на каменные фронтоны коробки, возведенные до устройства крыши. Наслонный способ преимущественно используют при обустройстве крупных домов с внутренней несущей стеной или рядом колон.
• Висячая , согласно которой стропила верхами упираются лишь друг в дружку. Опорой для низа служат стены, как и в предыдущем случае. Висячие стропильные ноги формируют равносторонний треугольник, основание которого называется затяжкой. В совокупности такая система не создает распор, т.е. не передает распирающую нагрузку на стенки коробки. Стропильные треугольники устанавливаются либо в готовом к монтажу, т.е. собранном на земле виде, либо сооружаются из отдельных стропилин на месте. Отсутствие верхней опоры вносит коррективы в сферу использования: висячий метод применяется в обустройстве только небольших строений с малыми пролетами.

Схемы стропильных систем обоих типов включают минимум конструктивных элементов при перекрытии коробок шириной до 8-10м.

При обустройстве пролетов крупнее возникает опасность деформации стропильных ног. Чтобы исключить провисание и прогиб деревянных деталей из пиломатериалов, устанавливают укрепляющие элементы: подкосы, схватки, боковые прогоны и др.

Дополнительные детали обеспечивают жесткость и устойчивость крупного сооружения, но увеличивают нагрузку. Как определяется суммарная нагрузка и производится , мы уже разбирали.

Этап #2 – расчет ширины

Оба типа деревянных стропильных систем сооружаются по балкам перекрытия или по мауэрлату. От типа основы зависит, как вычисляется ширина крыши:

• При монтаже на балки перекрытия именно они формируют карнизный свес, т.е. определяют габариты крыши.
• При установке на мауэрлат ширина крыши определяется путем сложения трех величин. Суммировать нужно ширину коробки и две проекции ширины карнизного свеса. Однако в расчетах используется только несущая часть ширины крыши, равная ширине коробки.

Функцию мауэрлата в каркасных постройках выполняет верхняя обвязка, заодно соединяющая разрозненные элементы в единый каркас. В деревянном строительстве мауэрлатом служит верхний венец, сложенный брусом или бревном.

В случае применения «балочной» схемы устройства используются так называемые матицы – брусья или бревна, уложенные под верхним венцом стопы в качестве перекрытия.

Карнизные свесы крыш, установленных на мауэрлат, могут быть сформированы непосредственно стропильными ногами, пришитыми к ним кобылками или кирпичным выступом. Последний вариант, естественно, применяется при возведении кирпичных стен. Выбор ширины свеса продиктован типом кровельного покрытия и материалом, из которого сложены стены.

• Для шиферной кровли не более 10см;
• Для битумной черепицы в интервале 30-40см;
• Для металлочерепицы 40-50см;
• Для профлиста 50см;
• Для керамической черепицы 50-60см.

Стены из бревна и бруса требуют усиленной защиты от косых дождей, потому свесы над ними обычно увеличивают на 10-15см. При превышении предельного значения ширины свеса, рекомендованного производителем, необходимо предусмотреть мероприятия по его укреплению.

Возможна установка наружных подкосов на стены или опорных столбов, которые одновременно смогут играть роль конструктивных элементов террасы, крыльца, веранды.

Этап #3 – определение уклона

Углу наклона скатов дозволено варьировать в широчайших пределах, в среднем от 10º до 60º с допустимыми отклонениями в обе стороны. Традиционно обе плоскости двухскатной крыши имеют равные углы наклона.

Даже в несимметричных конструкциях для жилых домов их в основном располагают под равным углом, а эффекта асимметрии добиваются путем сооружения разно-размерных скатов. Чаще всего различия в уклоне основных частей крыши наблюдаются при строительстве дачных домиков и бытовых объектов.

На процедуру определения оптимальной крутизны двухскатной крыши существенное влияние оказывают три фактора:

• Тип покрытия вкупе с весом предназначенной для него обрешетки. Вид кровельного материала определяет технологию монтажа и способ устройства основания для его крепления. Чем плотнее получается кровля, тем меньшее значение может быть у уклона. Чем меньше нахлестов и стыков между элементами покрытия, тем ниже разрешено быть крыше. И наоборот.
• Вес кровли вместе с . Расположенное под углом к горизонту тяжелое покрытие давит на основание только своей проекцией. Короче, чем выше уклон, тем меньшая масса передается на перекрытие. Т.е. под тяжелую кровлю нужно строить крутую крышу.
• Климатическая специфика региона. Высокий уклон способствует быстрому отведению снега и воды, что крайне желательно в областях со значительным уровнем выпадения осадков. Однако высокие скаты очень чувствительны к воздействию ветров, стремящихся их опрокинуть. Потому в регионах с характерными сильными ветрами принято строить пологие конструкции, а в районах с изобильными осадками – крыши с высоким уклоном.

В нормативной документации, применяемой в расчетах углов для возведения двухскатных крыш, встречаются единицы, способные сбить с толку неопытных в кровельном деле домашних строителей. Самая простая величина выражена в безразмерных единицах, самая понятная – в градусах.

Вторая версия передает соотношение высоты крыши к половине ее ширины. Для ее определения проводится линия от центральной точки перекрытия к вершине кровельного треугольника. Реальную линию проводят на схеме дома, воображаемую на объекте. Обозначается величина или в процентах, или в виде математического отношения типа 1: 2,5… 1: 5 и др. В процентах мудренее и неудобней.

Этап #4 – определение высоты конька

У крыши с двумя скатами по желанию хозяина может быть или не быть чердак. В чердачных пространствах двухскатных крыш не положено устраивать полезные помещения. Для этого существует . Однако высота чердака, применяемого для обслуживания и осмотра крыш углом, не является произвольной.

Согласно предписаниям противопожарной службы от вершины до перекрытия должно быть не меньше 1,6м. Верхний предел продиктован эстетическими убеждениями проектировщиков. Они утверждают, что если высота крыши больше высоты короба, то она словно «давит» на постройку.

Высоту расположения коньковой вершины для устроенных по балкам висячих крыш легче всего определить чертежным методом:

• Чертим схему коробки дома в масштабе.
• Ищем середину верхнего перекрытия.
• От середины вверх прокладываем ось симметрии.
• В любую из сторон от середины откладываем половину ширины крыши – получаем крайнюю точку свеса.
• С помощью транспортира от крайней точки свеса вычерчиваем прямую под углом, рекомендованным производителем кровельного покрытия. Точка ее пересечения с осью будет вершиной крыши. Измерим расстояние от вершины до перекрытия, получим высоту.

Чтобы получить полную картину, на схеме нужно аналогичным способом вычертить второй скат. Параллельно линиям вычерченных скатов надо провести еще две линии на расстоянии, равном толщине стропильных ног в том же масштабе.

Если не устроит конфигурация крыши, можно «поиграть» с высотой на бумаге, изменяя положение точки вершины и уклон крыши в разумных пределах. Те же манипуляции можно провести в одной из чертежных программ.

При вычерчивании абриса крыши, сооружаемой по наслонной технологии, следует учитывать толщину прогонной балки. При внушительной мощности она несколько сдвинет положение скатов.

Народные умельцы считают, что расчеты элементов стропильной системы для строительства двухскатной крыши можно вообще свести к вычислению только сечения прогона. Это самый нагруженный элемент, все остальные имеют право быть тоньше. К примеру, если расчеты покажут, что для конькового прогона потребуется материал 100×150мм, то для стропилин, опор, подкосов достаточно доски 50×150мм.

Процесс поиска высоты конструкций со свесами, сформированными кобылками, немногим отличается от описанной методы. Просто угол уклона вычерчивается не от крайней точки свеса, а от нижнего узла крепления стропилины к мауэрлату. В любом случае вариации с крутизной и размерами запланированной к строительству двухскатной крыши лучше подобрать на «бумаге», чем на стройплощадке.

Этап #5 – расчет расхода материала

Нормальный хозяин загодя задумывается о бюджете строительства. Правда, в предварительной смете по определению будут неточности. Процесс возведения двухскатной крыши наложит свои коррективы на первоначальный расчет материала, но выяснить объем основных трат поможет.

Предварительная смета должна включать:

• Брус для устройства мауэрлата. В жилищном строительстве используют пиломатериал сечением от 100×150мм до 200×200мм. Метраж рассчитывается по периметру коробки с 5% запасом на обработку и соединения. Аналогичный материал приобретается для устройства лежня, если он запроектирован.
• Доска для изготовления стропилин. Чаще всего для изготовления стропильных ног используют материал сечением от 25×150мм до 100×150мм. Метраж определяется путем умножения длины внешнего ребра на количество. Материал приобретают с запасом 15-20%.
• Доска или брусок для выполнения подкосов, затяжек и опор сечением 50×100, 100×100мм в зависимости от проекта. Тоже нужен запас примерно 10%.
• Материал для устройства обрешетки. Расход его зависит от типа финишного покрытия. Обрешетку сооружают либо сплошной, если будет производиться , либо разреженной под профнастил, металлочерепицу, обычную черепицу, шифер и пр.
• Рулонная гидроизоляция, метраж которой определяет вид кровли и крутизна. Высокие крыши покрывают водоизоляционным ковром только вдоль свесов, конька и в выпуклых или вогнутых углах. Пологие покрывают сплошным ковром.
• Финишное покрытие. Его количество вычисляют, суммируя площади скатов. Если имеются врезанные слуховые окна, то их площади тоже подсчитывают. Только вычисляют как прямоугольник, а не по факту. Количество запаса для укладки рекомендовано производителями покрытия.
• Материал для обшивки фронтонов и свесов.
• Уголки, пластины, саморезы, скобы, гвозди. Нужны анкера и шпильки, их количество подскажет проект.

Еще потребуются фасонные элементы для обустройства сквозных проходов через крышу, ендов, свесов, конька. Представленный набросок сметы действителен для холодной конструкции. Для утепленной крыши надо будет приобрести утеплитель и пароизоляционную пленку, брусок для контрообрешетки и материал для обшивки крыши изнутри.

ЗОЛОТО́Е СЕЧЕ́НИЕ , или БОЖЕ́СТВЕННАЯ ПРОПО́РЦИЯ (лат. Sectio aurea; Sectio Divina; пропорционирование) - идеальное соотношение величин, наилучшая и единственная пропорция, уравнивающая отношения частей какой-либо формы между собой и каждой части с целым, - основа гармонии.
Божественная пропорция зашифрована в магической пентаграмме - эмблеме союза пифагорейцев и в древнем китайском знаке "Тай Ши".

Первое упоминание о принципе золотого сечения находим в «Началах» Евклида.
Около 400 г. до н. э. великий александрийский геометр записал удивительное наблюдение:

При среднепропорциональном делении отрезка относительно его краев весь отрезок относится к бóльшей своей части, как бóльшая к меньшей.

Известно, что построить пропорцию золотого сечения можно с помощью линейки и циркуля. Разделим квадрат по горизонтали пополам. Проведем диагональ полуквадрата и, приняв ее за радиус, перенесем на вертикаль. Полученный прямоугольник будет прямоугольником золотого сечения.

В природе, окружающей человека действительности, так же, как и в искусственно созданных формах, содержатся математические отношения величин. Они бывают разного рода. Самые простые - отношения сторон квадрата (1:1) или прямоугольника, состоящего из двух квадратов (1:2). Подобные отношения, выражаемые целыми числами, называются кратными. Они часто встречаются в архитектуре - в планировке древних египетских и античных храмов, постройках А. Палладио в эпоху Итальянского Возрождения.

Более сложная зависимость, в которой уравниваются отношения различных по величине форм, называется пропорцией (лат. Pro-portio - "соотношение, соразмерность"). Например, 1:2=3:6 или 5:10=10:20. Во всех случаях правая и левая части пропорции будут равны, какие бы числовые значения в них ни подставляли. Но существуют еще более сложные, иррациональные соотношения, которые распространены, в частности, в истории архитектуры.
Они выражаются не целыми числами, а бесконечной дробью. Это отношение стороны квадрата к его диагонали (1:√2), высоты равностороннего треугольника к половине его основания (1:√3) (рис. 623), стороны двусмежного квадрата к его диагонали (1:√5).

Вызывает удивление, что не только простые целые числа, но и иррациональные являются модулем (лат. modulus - "мера") - наименьшей величиной, служащей единицей при построении более сложных форм в архитектуре, скульптуре, живописи. Так, хорошо известно, что планы и фасады древнеегипетских храмов содержат в себе отношения сторон двух квадратов (рис. 487, 488).

Но если измерить план Парфенона Афинского
Акрополя, являющегося символом гармонии в мировом искусстве, то окажется, что его длинная и короткая стороны соотносятся не кратно (к примеру, 1:2 или 1:4), а более сложно, иррационально (1:√5), т. е. как малая сторона и диагональ двусмежного квадрата (рис. 624). Таковы же соотношения планов, фасадов и ортогональных сечений византийских церквей, романских и готических соборов Западной Европы (см. пропорционирование). Спрашивается, почему возникает такая сложность, представляющая явное затруднение при метрической системе измерений? Зачем она нужна строителям? Доказано, что это не связано с особенностями конструкций, количеством колонн или физическими свойствами материалов.

Французский архитектор А. Фурнье де Кора, норвежская художница Е. Килланд и русский архитектор В. Н. Владимиров (1) независимо друг от друга пришли к модели, отражающей систему пропорционирования памятников искусства Древнего Египта.
Эта модель получила название: система диагоналей (рис. 625). Если мы возьмем квадрат (соотношение сторон 1:1) и спроецируем его диагональ (√2) на продолжение одной из сторон, а затем из полученной точки восстановим перпендикуляр, получим новую фигуру - прямоугольник. Проведя в нем диагональ, обнаружим, что она равна √3. Повторим операцию, получив новый прямоугольник с более длинной стороной. Диагональ этого прямоугольника будет равняться √4, то есть 2. Проецируя эту диагональ, как в предыдущих случаях, и восстановив перпендикуляр, получаем следующую фигуру: это хорошо нам знакомый двусмежный квадрат с диагональю √5. Внутри этого основного прямоугольника помещается ряд диагоналей и, соответственно, иррациональных отношений, связанных определенной последовательностью. Все числа системы диагоналей, как кратные, так и иррациональные, постоянно встречаются в египетском искусстве. Но, что самое важное, они прямо указывают на закономерность золотого сечения. К математическому решению этой задачи первым пришел древнегреческий мыслитель Пифагор Самосский (556-? гг. до н. э.), возможно используя учения египетских жрецов. Согласно легенде, Пифагор учился в Египте . После того как персидский царь Камбис II в 525 г. до н. э. захватил Египет, Пифагор попал в плен и был отправлен в Вавилон, где обучался у халдейских магов. Некоторое несоответствие исторических дат и фактов биографии философа заставляет усомниться в этой истории, но связь между египетской системой мер и теоремой Пифагора очевидна.

Известно, что первой задачей любого строителя является построение прямого угла. От этого зависит прочность сооружения. Наилучшая форма основания - квадрат, а проецирование центра тяжести постройки на середину основания (точку пересечения диагоналей квадрата) создает идеально устойчивую конструкцию. Именно так построены египетские пирамиды, буддийские ступы, башни, столпообразные и крестово-купольные храмы. В этих примерах проявляется взаимосвязь закономерностей земной гравитации, симметрии и метода пропорционирования.

Египтяне, безусловно, знали эти закономерности, но не пользовались сложными расчетами с иррациональными числами. Они решали задачу гениально просто. Брали мерный шнур - веревку, разделенную узлами на двенадцать равных частей, соединяли ее концы и, растягивая на земле, забивали колышки в землю на третьем, седьмом и двенадцатом делениях. При этом получался треугольник с отношениями сторон 3:4:5. Такой треугольник, согласно одной из основных аксиом геометрии, всегда будет прямоугольным (рис. 626). Построив прямой угол на земле, можно увеличивать его до любых размеров, строить план, переводить его в вертикальную плоскость. Похожий прием использовался и в европейском Средневековье (триангуляция). Древние греки называли египтян "гарпедонаптаи", или "харпедонафтами" (греч. Harpedonaptai - "натягивающие веревки" от Harpedone - "петля, аркан"). Египетские жрецы именовали треугольник с отношениями сторон 3:4:5 "священным египетским треугольником", символизирующим великую триаду богов: Исида, Осирис и их сын Гор (два катета и гипотенуза, олицетворяемая Гором-Соколом - егип. Hor - "высота, небо"). В ведийских гимнах древней Индии есть строки:

В свои сердца глубоко заглянувшим,
Открылось мудрым, что в Небытии
Есть Бытия родство. И протянули
Они косую длинную межу.
(Перевод К. Бальмонта)

Бытие и небытие сопоставляются с Исидой и Осирисом, межа - диагональ - с Гором (2). Числа 3, 4, 5, их сумма 12, числа 3 и 4, их сумма 7 - все они являются "священными" в культурах разных стран мира. Одна из гигантских пирамид в Гизе, пирамида Хафра, имеет отношение высоты к стороне квадратного основания как 2:3 (143,5 м: 215,25 м) и представляет собой в разрезе два египетских треугольника. Размеры другой пирамиды - Хуфу - определяются отношениями 1:√5 (высота 148,2 м к диагонали основания 325,7 м). Система построения пирамид достаточно сложна, но исходит из свойств "священного египетского треугольника".

Прямоугольный треугольник египтян имеет еще одно замечательное свойство: сумма квадратов его катетов равняется квадрату гипотенузы: 32+42=52 (9+16=25). Это и есть теорема Пифагора, возможно "подсмотренная" великим математиком и мистиком у египетских "гарпедонаптов". Она же является формулой золотого сечения! Графически теорема Пифагора изображается следующим образом - рис. 627. Нетрудно заметить, что она включает в себя прямоугольный треугольник со свойствами сторон, аналогичными "египетскому" (сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы), который одновременно является половиной двусмежного квадрата с диагональю - основной фигуры "египетской системы диагоналей".

Однако следующий шаг в создании универсальной теории гармонии был сделан только в эпоху Итальянского Возрождения - совместно выдающимся художником Леонардо да Винчи (1452-1519) и его другом, математиком, монахом-францисканцем Лукой Пачьоли (1445-1514). В 1496 г. в Милане Леонардо и Пачьоли начали работу над сочинением "О Божественной пропорции" («De Divina Proportione", 1496-1507). Иллюстрации к книге выполнял Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции Л. Пачьоли опубликовал новое издание книги. Леонардо принадлежит второе название: "Золотое сечение" (лат. «Sectio aurea", позднее франц. «Section d’Or").

Графический способ построения идеальной "золотой пропорции", не требующий никаких вычислений, не изменился до настоящего времени и называется "способом архитекторов". Он прост, как все гениальное, и предполагает всего два движения циркулем (рис. 628). Малый катет "египетского треугольника" (размером 1) откладывается с помощью циркуля на гипотенузе (или, что то же самое, на диагонали двусмежного квадрата, равной √5). Затем остаток диагонали (√5-1) переносится противоположным движением циркуля на больший катет (равный 2). В результате большой катет будет разделен на две неравные части, при одном взгляде на которые ощущаются гармонические отношения. Эти ощущения можно проверить вычислением. Обозначим бо́льшую часть разделенного нами катета литерой «A», меньшую - «B». Тогда отношение всего катета (A+b) к его бо́льшей части (остатку диагонали) будет составлять 2/(√5-1). При любых значениях это отношение будет выражаться иррациональным числом, бесконечной дробью: 1,618033... Если же проверить отношение бо́льшей части (A) к меньшей части большого катета (B), то мы, на удивление, получим то же самое число: (√5-1)/(2-(√5-1))=1,618033... Эстетический смысл этой формулы состоит в том, что данная пропорция является единственно возможной, тем идеальным случаем, когда уравниваются отношения частей какой-либо величины (формы) между собой и каждой из этих частей с целым. Все прочие гармонические отношения связывают только отдельные части формы, а "золотая пропорция" связывает части и целое. Формулу красоты, следовательно, можно записать следующим образом: (A+b):A=a:B (целое относится к бо́льшей части так же, как бо́льшая часть относится к меньшей). От перемены мест членов этой пропорции результат не меняется. Во всех случаях мы будем получать одно и то же "золотое число".

Именно так пропорционирован фасад Парфенона в Афинах (рис. 629). Фасад (без треугольного фронтона) вписывается в "двусмежный квадрат". Колонна вместе с капителью составляет меньший член "золотой пропорции" (B=10,43 м), что, в частности, объясняет ее необычный, некратный размер. Больший член "золотой пропорции" (A) определяет общую высоту здания вместе с кровлей. Те же "золотые" отношения повторяются в деталях вплоть до мельчайших. Значение этой закономерности в эстетическом и художественном формообразовании громадно. Согласно принципу целостности, конструктивная основа любой композиции стремится к наиболее простой форме и ясным, легко воспринимаемым отношениям частей (см. гештальт). Эта эстетическая закономерность (в отличие от художественного формообразования) отражает всеобщий природный закон энтропии (греч. entropia - "превращение; стремление мировой энергии к равномерному состоянию"). Глаз человека устроен подобным же образом, он ищет простые, ясные отношения. Наибольшее удовольствие доставляют такие формы, в которых эти отношения выявлены, лежат на поверхности. И лучше всего, если они пронизывают сложную композицию единой закономерностью во всех ее частях, членениях, вплоть до самых мелких, незначительных. Тогда и возникает предчувствие мировой гармонии.

Художники всех времен, в большинстве случаев не зная правила "золотого сечения", так или иначе его ощущали и эмпирически приближались к идеальным пропорциям. Форматы живописных картин, икон, книг, листов писчей бумаги, отношения сторон оконных и дверных проемов классической архитектуры, форм мебели - столешниц, спинок кресел... все они приближаются к членениям катета египетского треугольника. Однако закономерно, что математическое обоснование появилось в эпоху Возрождения, время господства рационалистического мышления, и далее доминировало в искусстве Классицизма. Символично, что золотое число в теории формообразования принято обозначать греческой буквой φ ("фи"), с которой начинается имя выдающегося скульптора античности. Это же число именуется "функцией золотого сечения" (существуют и другие, производные "золотые числа").

К идее гармонического ряда чисел, независимо от других теоретиков, пришел математик-любитель из г. Пизы, торговец и путешественник Леонардо Фибоначчи (итал. Fibonacci - "Сын доброй природы"), или Леонардо Пизанский (1180-1240). Леонардо увлекался разного рода головоломками и однажды решил подсчитать возможный приплод кроликов, предположив, что каждая пара ежемесячно будет приносить еще по одной паре. У Фибоначчи получился ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (к концу года получилось 144 пары кроликов). На самом деле этот ряд бесконечен. Его главное свойство заключается в том, что каждый последующий член равняется сумме двух предыдущих. Если же мы попробуем вычислять отношения соседних чисел, то каждый раз будем получать бесконечную дробь, в пределе стремящуюся к золотому числу (чем больше величины, тем ближе к искомому 1,618... или 0,618... в зависимости от того, делим ли мы большее на меньшее или меньшее на большее). Позднее Кеплер и Ньютон доказали, что отношениями численного ряда Фибоначчи определяются радиусы и периоды обращения планет вокруг Солнца, законы небесной и земной механики. Ботаники увидели эти числа в строении растений, зоологи - в раковинах моллюсков, кристаллографы - в структуре кристаллов, анатомы - в строении форм человеческого тела. Согласно античному канону Поликлета, если размер верхней части мужской фигуры (от пупка до макушки) принять за 1, то нижняя должна составить 1,618, а вся фигура - 2,618 (независимо от роста и полноты). Те же отношения определяют все детали вплоть до фаланг пальцев и частей лица ("квадратные фигуры").

Храм Соломона в Иерусалиме был построен на прямоугольнике с отношениями сторон 1:3. В кхмерском храме Ангкор-Ват высо́ты ярусов башен относятся как 6:13:42. В древнеримской архитектуре модулями пропорций были числа 2 и 5. В архитектуре Итальянского Возрождения золотые "отрезки" использовали Ф. Брунеллески, Л. Б. Альберти. В постройках А. Палладио постоянно встречаются отношения чисел 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 13 (см. палладианство). В Палаццо Дожей в Венеции, необычном сооружении, казалось бы нарушающем все классические нормы, отношения верхней и нижней частей - 13:1. В истории древнерусской архитектуры количество глав, связанных с конструкцией храмов, также следует численному ряду Фибоначчи: 1, 3, 5, 9 (1+8, см. Василия Блаженного храм в Москве), 13 (храм Св. Софии в Киеве), 21 (церковь Преображения в Ки́жах). Отношения нижних ярусов колокольни "Иван Великий" в Москве, построенной в 1505-1508 гг. Боном Фрязиным, - 0,618:0,382. Подобные примеры можно приводить до бесконечности. А. Дюрер в гравюре "Меланхолия" (1514) изобразил магический квадрат с числами Фибоначчи. Картина Я. Фермейра (Вермера) Делфтского "Улочка" (ок. 1658), создающая необычайное ощущение покоя, гармонии, вся пронизана золотыми отношениями (рис. 630, 631). Форматы картин Н. Пуссена, художника французского Классицизма, как правило, определяются числами 5:4 или 6:4.

Древнерусские меры длины - са́жени (их насчитывают шесть) оказываются связанными между собой по такому же принципу, что и египетская система диагоналей. Они антропоморфны, и их отношения следуют функции золотого сечения. Русский архитектор-неоклассицист И. В. Жолтовский предложил использовать наряду с числом φ "удвоенную третью величину" (см. пропорционирование).

Божественная пропорция зашифрована в магической пентаграмме -
эмблеме союза пифагорейцев (рис. 632) и в древнем китайском знаке "Тай Ши" (см. также рис. 563). Можно заключить, что весь видимый мир, во всяком случае в пределах земной гравитации, следует законам симметрии, энтропии, наиболее экономному, рациональному формообразованию, и, следовательно, его структура выражается не искусственным, так называемым натуральным рядом чисел, а рядом Фибоначчи и золотой, Божественной пропорцией. Этому же закону подчиняются анатомия, физиология и психология человека. Вот почему произведения искусства, формообразование которых следует правилу золотого сечения, оказываются способными вступать с человеком в состояние "гармонического резонанса" (см. также алгоритм; логика красоты).

1 Fournier des Corats A. La Proportion Égyptienne et les Rapports de Divine Harmonie. Paris, 1957; Kielland E. Geometry in Egyptian Art. London, 1955; ВладимировВ. Пропорциивегипетскойархитектуре. М., 1944.

2 Шмелев И. Третья сигнальная система // Золотое сечение. М.: Стройиздат, 1990. С. 242. См. также: Шмелев И. Архитектор фараона. СПб.: Иск-во России, 1993. С. 26.

ЗНАТЬ СВОЮ МЕРУ. Северная традиция домостроения

Интервью с мастером деревянного зодчества Игорем Тюленёвым, создающего дома по принципам старых устоев домостроения и саженевого пропорционирования. Интервью проведено специально для читателей газеты «Пашковка».

– В моём сердце нашли глубокий отклик устои нашей русской, Северной Традиции, – делится Игорь Тюленёв. – Постепенно учился воспринимать и понимать и передавать традиции домостроя. И продолжаю учиться. На Руси повсеместно ставили осмерик либо шестерик (дом с восемью либо шестью (как сота в пчелином улье) углами). И это напрямую связано с гармонией восходящих и нисходящих потоков силы: Живы Земной и Яри Небесной (как сейчас модно называть эти потоки – Инь и Янь, а Предки называли – природа Отца и Матери, мужская и женская энергия) с течением их по спирали. Терема и избы преимущественно были круглыми по форме. Всё в домострое имеет определённую важность, и форма тут не исключение.

К примеру, попробуйте, не меняя формы сосуда либо продукта, наполнить спелыми яблоками бутыль из-под минеральной воды. Ничего не выйдет, либо придётся разбить бутыль, либо мелко нарезать яблоки. Для хранения яблок лучше подойдёт корзина, в ней они будут легко дышать, и, соответственно, хорошо храниться, но хранить в плетёной корзине свежий мёд, или зрелый квас, никому не придёт в голову. То есть всему необходимо подобающее вместилище.

Жизнь – это Сила, а форма активизируется той Силой, а дом – наполнение. К примеру, «бензиновый» автомобиль не будет двигаться на дизельном топливе. Таким образом, форма может быть способна или не способна вместить и воспринять ту либо иную энергию, силу. Известное всем выражение: «дом – полная чаша», воспринимается сейчас как дом полный всевозможного «добра» – вещей, мебели, но изначально такой смысл в данное выражение-пожелание, никто не вкладывал. «Дом – полная чаша» – это дом до краёв заполненный гармонично переплетаемыми потоками Земной и Небесной силы, которым для этого нужна определённая форма, здесь и место постановки дома также имеет решающее значение.

Повторюсь, постепенно жилища и другие строения приобрели форму геометрически более «простую», стали квадратными и прямоугольными. В месте пересечения стен образуется прямой угол, силе же свойственно стекать Небесной, и подниматься Земной, Сила, словно вода в реке, под прямым углом не течёт, и поэтому в углах кирпичных, каменных и панельных сегодняшних домов, постоянно скапливается «негатив», там нарушен ток Силы, без движения она «затухает», река превращается в болото. В углу образуется постоянная минусовая точка. Впоследствии для избегания данного процесса в деревянных, уже квадратных домах, стали тесать стены, придавая, таким образом, закругление углам, и давая возможность потокам Силы течь.

– Почему отдавалось предпочтение дереву как строительному материалу?

– Ствол дерева по сути является – свитой (виток, спираль, а Вита – Жизнь) структурой трубчатых систем, так как весь ствол от комля до вершины пронизан животоками – каналами, по которым, пока дерево растёт, течёт сок – от корней вверх по стволу, а овеществлённый солнечный свет от листьев кроны – также по животокам, растекается по всему древу. В зависимости от предназначения дерева: принимать либо отдавать силу, его ствол в процессе роста приобретал левостороннюю либо правостороннюю закрутку, так называемая свиля, и из-за этого срубленное бревно становилось «правым» или «левым».

Избы раньше рубили, сочетая данные брёвна пропорционально, либо осознанно придавая строению те или иные качества, укладывая в сруб преимущественно правосторонне закрученные, либо левосторонне закрученные брёвна. Благодаря способу повенцовой укладки бревна в срубе (комель – вершина) достигался непрерывный ток Живы и Яри по спирали. В чашках (местах перерубов) полюса энергии меняются, осуществляется фазовый переход на 90 градусов – плюса на минус, Сила Отца «становится», наполняется Силой Матери, и наоборот. Но это происходит только в том случае, если не повреждена сердцевина, ядро дерева. Поэтому раньше дома и рубили в охряп – в нижнюю чашу. Сегодня специалисты критикуют такой способ рубки, мол, в нижней чаше скапливается влага, и дерево в срубе больше подвержено гниению, и предлагают срубы, рубленные в крюк – в верхнюю чашу. При этом избегают делать замки – курдюки, не понимая того, что нарушенная в срубе сердцевина дерева в данном случае это медвежья услуга жильцам таких домов.

Крыша замыкает весь контур дома. И тут уже имеет значение угол кровли, вернее углы, так как вариантов их в каноне домостроения множество. С одним углом кровли ставили дом, с другим – овин… Сейчас над этим мало кто задумывается подходя к данному вопросу из понятий эстетики, либо возможности материала, не более того. Дом же призван вместить в себя Жизнь с определёнными качествами. Таким образом, надо учитывать место постановки (слышали же выражение «дом необходимо ставить на камень», это потому что по-другому пересекается ток силы). Не стройте дома на песке, не только потому, что он может разрушиться, а и потому, что песок не является проводником, не будет в таком доме силы.

Также надо учитывать форму дома, и угол кровли, а также материал, из которого построен дом, и тогда дому можно придать любые свойства – Дом Целительный, Дом Ритуальный, Дом Жилой. Все сооружения и дома должны иметь стопроцентное соответствие Формы и Содержания.

Кстати, печь в доме, как его двигатель, должна обязательно опираться на несущие балки пола, а не на самостоятельный фундамент – как зачастую принято сейчас. В зависимости от того, как стоит печь в доме по отношению ко входу, справа, или слева от него, печь может быть Пряхой, и Непряхой соответственно. Вот и в доме у вас, либо «прёт» всё, ладится, либо не очень… Про магию русской печи можно и нужно говорить отдельно, её возможность Родить хлеба, согревать дом и хранить Огонь домашнего очага, сама по себе бесценна.

– Как в старину строили дома?

– Дома в былые времена ставили всей Роднёй, а зачастую всем миром, термин такой был – помочью, все собирались и строили сообща. Печи же были глинобитные, и на «битьё» печи приглашались только непорочные девушки и парни, какую силищу они в печь закладывали! «В родном доме и стены помогают» – так говорят. Раз уж заговорили о доме как понятии, о сути так сказать его предназначения, могу сказать проще: Дом – это место Силы, которое ты создаёшь искусственно. Дом – это инструмент эволюции, данный Родом. Твой дом, универсальный инструмент, с помощью которого ты можешь всё! Это сейчас дом построили, а взаимодействовать с ним не умеем. Я имею в виду с самим домом, с его пространством.

Конечно для того, чтобы дом по настоящему стал твоим, ты должен его построить сам, или, по крайней мере, принять максимальное участие в его строительстве. Структурировать его под себя надо, в процессе рождения дома полить его, где своим потом солёным, а, может, где и малой кровью коли пораниться случится, тем ценнее он для тебя станет, чем больше своей силы ты в него вложишь, в свой дом. Раньше в одной избе жили минимум три поколения сродственников Отец, Мать, Дед с Бабкой да детки. Знания передавались естественным образом. Была преемственность передачи знаний, от деда и отца ко внуку и сыну.

– Слышал, раньше существовало понятие «Строительной жертвы»?

– Да, это так. Перед тем как срубить дерево приносились дары каждому древу и у каждого дерева непосредственно просили разрешение на рубку. Обещая ему продолжение существования в новой форме, в форме Жилища. И если такое разрешение дерево давало, то оно испытывало при этом состояние высшей радости. В результате действия такой высшей эмоции менялась вся молекулярная структура древесины, и теперь она была дружественна к человеку. В новом воплощении – новая мера, это выражение равно ко всем. Срубленное в таком состоянии дерево запечатлеет его навсегда в своём теле, и построенный дом из такого бревна будет этим состоянием радости постоянно делиться с жильцами. А также будет их оберегать от всех напастей.

Сейчас такого практически почти никто не делает. Но что хочу сказать: отношение самого человека к дому, к Жизни может изменить всё вплоть до атомарного уровня. Очень важно, что у тебя внутри, с каким настроением ты живёшь и действуешь. Даже дом, построенный из железнодорожных шпал, пропитанных креозотом, может стать местом истока положительной силы, если в нём живёт светлый человек, полный Радости Жизни…

Дом, Родовое Поместье как артефакт.

Поместье представляет собой не только живую изгородь, сад, огород, лес, поляну, пруд, но и разнообразные постройки – дом, кладовка, сарай, баня, беседка.

Природа и сам человек должны быть образцом и мерой для сооружений, созданных в поместье. Тогда все постройки будут гармоничны и красивы, жизнь будет протекать в них максимально благоприятно для психики и здоровья, и станет возможным раскрытие и реализация многих, заложенных в человеке, способностей.

На сегодняшний день в архитектуре существуют:

1. Поместья и дома, построенные по живым размерам.

Этим домам присуще свойства всех живых существ – они создавались с учетом коэффициента золотого сечения и так называемых вурфных коэффициентов. Вурф – это трехчленное деление человеческого тела (о нем подробнее будет рассказано ниже). Сюда относятся дома, созданные с применением древнерусской системы саженей. Именно так строятся дома для комфортной и приятной жизни.

Основные сажени в метрах:

Городовая 2,848
Большая 2,584
Великая 2,440
Греческая 2,304
Казенная 2,176
Фараона 2,091
Пилецкого 2,055
Царская 1,974
Церковная 1,864
Народная 1,760
Черняева 1,691
Египетская 1,663
Кладочная 1,597
Простая 1,508
Малая 1,424
Меньшая 1,345

Все 16 фиксированных саженей, по которым предлагается проектировать сооружения, вычислены исходя из размеров исторических зданий – памятников культуры. Сажени возрастают в соответствии с коэффициентом гармонии музыкального ряда — 1, 059.
Хочется подчеркнуть, что сажени – это инструмент создания объема, а не только единица измерения длины. Из любого размера можно сделать сажень.

Гармоничные размеры придают зданиям и сооружениям следующие свойства:

1. Красоту;
2. Долговечность;
3. Прочность;
4. Отличная акустика;
5. Оздоровительный эффект для людей;
6. Гармонизация пространства.

До введения проектирования по метрам, не только дома, но и парки, города создавались по саженям, об этом нам напоминает название одной из саженей – городовая.

Земля в поместье изменялась десятинами – 1 десятина – 109 соток. В одной десятине 2400 квадратных саженей. 4,548 кв. м – квадратная сажень.

2,848х1,597=4,548 кв. м;
2,548х1,76=4,548 кв. м;
2,44х1,864=4,548 кв. м;
2,304х1,974=4,548 кв. м;
2,176х2,090=4,548 кв. м;
1,508х2х1,508=4,548 кв. м;

При создании дома по саженям, учитывается то, что в природе не бывает одинаковых фигур – разнообразие радует глаз, умиротворяет психику.

Отмечены также удивительные урожаи на грядах, размеченных по саженям.

Отдельно в поместье стоит тема создания «живого пруда», т.е. такого водоема, где вода максимально самоочищается (не зарастает), все благоприятно для жизни рыб, раков и, по желанию хозяев, для купания. Конечно, для строительства пруда важно в первую очередь наличие источника воды (показателями источника являются зеленая трава, ива, ольха), ложа из глины, расположение берегов по геодезическим линиям. И лишь затем производится разметка пруда по саженям.

Глубина дна должна быть разной, причем желательно, чтобы водоем был на севере глубже, на юге – мельче. Для удобства возможно сооружение 1 или 2 террас вглубь пруда шириной около 0,5 м для посадки водных растений, например кувшинок, камыша. Желательно берега пруда вытянуть по направлению ветра. Важно сочетание естественных форм и геодезических линий. Так, пруд в форме креветки или змейки не будет самоочищаться, если построен на равнине. Но эта форма отлично подходит для водоема у подножия горы или в овраге.

Дорожки в поместье не должны быть прямыми. Энергия идет извилисто. Яркий пример представляют собой улицы старой Москвы. Стоя в начале такой улицы, не увидите ее конца – настолько она кривая. Необходимо следовать природе, а в ней нет прямых линий, особенно – параллельных. Аналогично и с грядами. Лучше, когда длинные гряды расположены в форме меандра или змейки.

2. Мертвые поместья и дома.

Эти сооружения замедляют природные процессы, следовательно, применяются для сохранения неживых продуктов и тел, как холодильники, лабазы, склепы. В основе таких домов лежат правильные геометрические фигуры, не встречающиеся в природе – квадрат, круг, равнобедренный и равносторонний треугольник. Исключение здесь представляет шестиугольник — пчелиные соты, правильная геометрическая фигура, но живая.

Земля измеряется квадратами — квадратный метр, квадратная сотка, квадратный гектар.

Пруды создаются в форме правильных геометрических фигур, независимо от геодезических линий, сторон света и направления ветра.

Дорожки прямые, повороты по четким углам.

3. Остальные сооружения .

Не «живые» и «мертвые» поместья и дома. Такие сооружения создаются дилетантами или предназначены для каких-то неизведанных, космических целей. К ним относятся новострой, городские квартиры. Тема не изучена, можно написать диссертацию….

Используемая литература:

2. Семинар 6-10 июля Зеппа Хольцера в Краметерхофе.
3. Сайт sazheni.ru
4. Форум http://forum.anastasia.ru/topic_47351_90.html

Обоснование применения саженей

Бог устроил Мир, и в Гармонии Мира отдалено отражается совершенство Бога. Бог дал людям разум и чувства, способные воспринимать Гармонию Мира. Более того, Гармония заложена в самом Человеке. И Человек может не только воспринимать, но и воспроизводить Гармонию Мира в своих произведениях.

Гармония поддается измерению. Одним из мерил Гармонии является человеческая мера – сажень. Создавая что-либо по саженям, Человек придает Красоту и Гармоничность своим произведениям. Насколько Человеку органично жить в природе, созданной Богом, настолько Человеку естественно жить и пользоваться творениями, отражающими эту Гармонию.

Человеку естественно жить в созданной им самим гармоничной среде. Эта так называемая «культурная» среда. Она является вторичной, искусственно созданной Человеком средой обитания. Тем не менее, эта вторичная природа также должна отвечать законам Гармонии, быть благоприятной для человека. Такое соответствие и может обеспечить сажень.

Уникальность системы древнерусских саженей, в том, что «принципиально отсутствует единая для саженей стандартная измерительная единица, а сама система измерения не является евклидовой.

На протяжении многих веков отсутствие единого стандарта не мешало, а более того – способствовало возведению великолепных, эстетически пропорциональных природе сооружений еще и потому, что в древнерусской архитектуре все членения были трехчастными», отмечает в книге «Золотые сажени Древней Руси» А. Ф. Черняев.

Например, пальцы рук, ног, руки (плечо-предплечье-кисть), ноги (бедро, голень, стопа) и т.д.- имеют трехчленное строение. Причем двухчленной конечности в природе не существовало.

Отношение 3-х длин составляют пропорцию, называемую вурфной. Значения вурфа по телу человека варьируется, в среднем составляя 1,31.

Причем коэффициент золотого сечения в квадрате, деленный на два равен вурфу. (1,618х1,618):2=1,31.

В настоящее время большинство архитекторов в России незаслуженно забыли методику проектирования по саженям и используют метрическую систему.

Рассмотрим историю возникновения метра. Метр был впервые введён во Франции в XVIII веке и имел первоначально два конкурирующих определения:

Как длина маятника с полупериодом качания на широте 45°, равным 1 c (в современных единицах эта длина равна м).

Как одна сорокамиллионная часть Парижского меридиана (то есть одна десятимиллионная часть расстояния от северного полюса до экватора по поверхности земного эллипсоида на долготе Парижа).

Современное определение метра в терминах времени и скорости света было введено в 1983 году:

Метр - это длина пути, проходимого светом в вакууме за (1 / 299 792 458) секунды.

Получается, метр искусственно выведенная единица измерения, не связанная напрямую, а, соответственно, не отражающая Гармонию Мира и Человека. Метр – эталон, образующий линию. Сажени же являются естественной для Человека мерой. Они образуют трехчастную (3 — сакральное число) систему, по которой гармонично формируется площадь и объём.

Петр Первый, как пишет Д.С. Мережковский в своей работе «Антихрист», отменил естественные меры: сажень, палец, локоть, вершок, присутствовавшие в одежде, утвари и архитектуре, сделав их на западный манер фиксированными. Не просто так метр вводился во Франции и в России во время революций. Разрушители знали, зачем надо забыть мудрость и традиции предков, уничтожить корни…

Древние люди чувствовали Гармонию интуитивно, не думая о мерках. Но связь с Богом слабела, поэтому и возникли жестко фиксированные размеры саженей, появились правила построения различных сооружений по саженям.

Наши предки бережно хранили и передавали вековую мудрость и красоту, воплощая их в храмах Древней Руси. Жизнь в поместьях и домах, построенных по саженям, позволяла не утратить ощущения Гармонии Мира, напоминала Человеку о Боге.

Теперь мы посещаем чудом сохранившиеся после коллективизации и урбанизации поместья. Например, в Москве около Красной Площади родовое поместье Романовых, где сейчас остался только дом-музей, «Дом бояр Романовых». Сохранились дом-музей и часть поместья художника Васнецова в бывшем Троицком переулке около метро Сухаревское.

На Новом Арбате за высотками прячется кусочек усадьбы и родовой дом Лермонтовых. Каждый знает Болдино – родовое поместье великого русского поэта Пушкина. Очаровательным уголком является поместье художника Поленова в Тарусе, музеем в котором заведуют его потомки.

Родовое поместье «отца русской авиации», мемориальный Дом-музей и усадьба Жуковского находятся в сельце Орехово, что в 30 км от Владимира, на трассе Владимир — Александров. И таких примеров множество.

Возрождение древних традиций создания усадеб и поместий, несомненно, послужит социально-экономическому подъему и оздоровлению жизни в стране, развитию духовных, творческих сил и способностей новых помещиков.

Используемая литература:

1. А. Ф. Черняев «Золотые сажени Древней Руси».
2. Форум http://forum.anastasia.ru/topic_47351_90.html
3. Википедия.

Многообразие саженей

Рассмотрим различные варианты применения саженей при проектировании жилого дома. Общее для всех способов: при построении дома по саженям внешние габариты дома должны иметь разные размеры по 3-м осям координат, причем откладывается только четное количество саженей. Аналогично планируется пространство внутри дома, только берется четное количество полусаженей, локтей, пядей, пястей или вершков.

Такие детали, как округлые сверху окна и двери, высокая крыша, разные террасы и крылечки, ассиметричные элементы и части дома делают его оригинальным и запоминающимся. Отдельная тема – украшение дома резьбой, так называемое «узоречье». Это целый язык различных фигурок, рассказывающий о семье, живущей в доме. Мебель изготавливается в соответствии с размерами дома и хозяев. Дополняет внутреннее пространство дома цвет убранства: шторы, ковры, картины.

Проектирование по 16 фиксированным саженям

По 3-м осям откладывается четное количество саженей, которые должны быть различны и не стоять рядом в списке.

1. Пилецкого 2,055
2. Египетская 1,663
3. Меньшая 1,345
4. Казенная 2,176
5. Народная 1,760
6. Малая 1,424
7. Греческая 2,304
8. Церковная 1,864
9. Простая 1,508
10. Великая 2,440
11. Царская 1,974
12. Кладочная 1,597
13. Большая 2,584
14. Фараона 2,091
15. Черняева 1,691
16. Городовая 2,848

Так, внешние габариты дома могут быть следующими: длина – 6 церковных саженей, высота – 4 царских сажени, ширина – 4 народных саженей. Если дом круглый или многоугольный – то внешний диаметр равен четному числу саженей, например, 4 кладочным саженям.

Сажени по золотым пропорциям хозяина.

Предлагается взять пять последовательных чисел золотого сечения 0,382/0,618/1/1,618/2,618. Данные коэффициенты необходимо умножить на рост хозяина – в результате получается ряд саженей, пропорциональный его росту. Например, при росте 1,764 м, шкала будет следующей: 0,674/1,090/1,764/2,854/4,618 м. Указанный ряд последовательно умножается на 2, 4, 8, 16… – формируется таблица, по которой определяются размеры индивидуальных саженей. Вычисленные данным способом сажени разделяются соответственно на 2, 4, 8 ,16, 32… частей. В результате получаем самостоятельные единицы: полсажени, локти, пяди, пясти, вершки.

Виды «человеческих» саженей.

Самые известные «человеческие» сажени:

— маховая. Это длина вытянутых рук;

— ростовая. Просто рост человека;

— косая. Высота человека с поднятой вверх рукой.

По указанным саженям проектируется дом с учетом размеров хозяина и хозяйки. Внешние габариты дома рассчитываются по размерам хозяина, а внутренние – по размерам хозяйки. Здесь скрыт определенный смысл: подобное соответствие предназначено отражать соотношение ролей мужчины и женщины в семье.

В заключение необходимо отметить, что независимо от единиц длины (расстояние можно измерять в футах, метрах или попугаях) при проектировании по саженям мы создаем «живое», гармоничное Человеку пространство для Любви, творчества и отдыха.

Используемая литература:

1. А. Ф. Черняев «Золотые сажени Древней Руси».

Отзыв хозяйки дома, построенном по системе древнерусских саженей, о своем доме

Мой домик действительно построен по русским саженям. Но только снаружи. Внутри – уж как получилось. Жить в нём комфортно, уезжать из него не хочется – мы воспринимаем его как живое существо, очень приветливое и весёлое.

Причина ли этому сажени, или то, что он построен с Любовью нашим единомышленником, очень чистым и добрым человеком, с большим опытом строительства – трудно сказать.

Чаще всего я слышу про свой домик такие слова: «какой он у тебя ладненький!». Вроде маленький, а вроде – не очень, в меру высок, в меру – широк, крепенький такой – одним словом – ладный. А вот в этом, я думаю, заслуга саженей.

Он приятен глазу своими пропорциями, ну и нарядный, конечно (ведь мы его любим – вот и нарядили). Гости, заходя на минуточку, не уходят часами – так и сидят на ступеньках или террасе. Особенно это заметно по детям, спустит мама малыша на землю, чтобы идти домой, а он опять карабкается по лестнице в дом – и довольный такой.

Спустя полгода после постройки дома побывала на семинаре Черняева в Липецке. Там узнала важную вещь, которую стоит всем учитывать при строительстве дома, даже если строительство не в саженях.

Высота потолка в доме с печным отоплением должна быть как можно больше – перегретый воздух поднимается вверх и висит у потолка. Если потолки 3 метра (Черняев говорит, лучше – 3,20), то всё нормально. Если – ниже, то наша голова всё время находится в зоне дискомфорта.

И правда, в отопительный сезон мой сын не мог спать на верху двухъярусной кровати (высота наших потолков – 2,5 метра) – очень жарко и душно там наверху.

Я – за то, чтобы дома у поселенцев были добротными, красивыми и ладными. Лишние затраты «на красоту» окупаются сторицей – сколько раз попадается мне на глаза мой

Гилёва Анастасия

Скачать:

Предварительный просмотр:

XIV муниципальный конкурс

учебно-исследовательских работ учащихся

«Золотое сечение» в архитектуре традиционного крестьянского дома

Работу выполнила:

Гилева Анастасия Васильевна,

ученица 8А класса МОУ СОШ №8

Руководитель:

Гилева Ирина Ивановна,

учитель информатик МОУ СОШ №8

Голублева Зоя Егоровна,

учитель математики МОУ СОШ №8

Красновишерск - 2010

Введение

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение».

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же.

Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение», однако оно используется в архитектуре и скульптуре, в живописи и математике, в музыке и поэзии…

Египетские пирамиды, строения древних греков, божественные храмы великих зодчих удивляют свей красотой, гармонией. Ту же красоту и гармонию мы видим и в простой крестьянской избе. Как простой русский мужик, не зная основ архитектуры, мог «поднять» столь пропорциональные строения?

Глядя на брошенные избы деревень Бычина, Гилева, Палева, Семина, … мы задались вопросом: а есть ли золотое сечение в архитектуре этих старинных домов?

Цель нашей работы: исследовать архитектуру крестьянских изб деревень Бычина, Гилева, Палева, Семина на наличие золотой пропорции.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. изучить литературу по вопросу золотой пропорции и связанных с ней соотношений, используемых в архитектуре (золотое сечение отрезка, золотой прямоугольник);
2. провести измерения крестьянских изб деревень Бычина, Гилева, Палева, Семина;
3. обработать полученные данные с помощью вычислительных систем;
4. проанализировать полученные результаты.

Глава 1 «Золотая пропорция»

1.1. «Золотая пропорция» и связанные с ней соотношения

Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал ещё древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия - необходимый элемент общего образования и культуры - представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

Иоганну Кеплеру принадлежат слова: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - теорема Пифагора, другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

Существует множество соотношений «золотого сечения», однако в своей работе м ы рассмотрим только два соотношения: «золотое сечение» отрезка и «золотой прямоугольник». Это не случайно, так как исследовать мы будем линейные размеры домов (высоту, длину и ширину).

Последуем примеру Сагателовой Л.С. и определим соотношение отрезков при «золотом сечении» и соотношение сторон «золотого прямоугольника» .

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют «золотым сечением». В истории утвердилось ещё одно название - «золотая пропорция».

Пусть C AB и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка.

(1)

СВ:АВ=АС:СВ

Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть относится к целому, как меньшая часть к большей.

Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину АС - через х, то а-х - длина отрезка СВ, и пропорция (1) примет вид:

(2)

В пропорции, как известно, произведение крайних членов равно произведению средних и пропорцию (2) перепишем в виде:

x 2 =a(a-x)

Получаем квадратное уравнение:

x 2 +ax-a 2 =0.

Длина отрезка выражается положительным числом, поэтому из двух корней

x 1,2= следует выбрать положительный или .

Число обозначается буквой в честь древнегреческого скульптора Фидия (родился в начале V века до н. э.), в творениях которого оно встречается многократно. Число - иррациональное, оно записывается так: =0,61803398…

Но в практике пользуются числом, взятым с точностью до тысячных 0,618, или до сотых 0,62, или до десятых 0,6.

Если, то, а a-x=0,38a.

Таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношения её сторон равнялось. Такой прямоугольник стали называть «золотым».

Алгоритм построения «золотого» прямоугольника дошел до нас со времен Евклида:

1. Начертите квадрат и разделите его на два равных прямоугольника.
2. В одном из прямоугольников проведите диагональ АВ.
3. Циркулем проведите окружность радиуса АВ с центром в точке А.
4. Продолжите основание квадрата до пересечения с дугой в точке Р и проведите под прямым углом вторую строну искомого прямоугольника.

Найдем точное отношение сторон построенного прямоугольника.

Обозначим сторону исходного квадрата через а ; выразим через а длину диагонали АВ - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом а и; т. е. АВ=.

Найдем длины сторон построенного прямоугольника одна из них равна а , а другая - . Наконец, найдем отношение большей стороны прямоугольника к меньшей, получим.

Таким образом, в архитектуре крестьянских домов мы будем искать части «золотого сечения» отрезка - 62% и 38%, а также «золотой прямоугольник», признаком которого является число 1,62 как отношение большей стороны прямоугольника к меньшей.

1.2. «Золотая пропорция» в архитектуре

Золотая пропорция - понятие математическое. Но она является критерием гармонии и красоты, а это уже категории искусства.

В книгах о золотом сечении можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, всё зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое» сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое» сечение дает наиболее спокойное соотношение тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. До н. э.) - храм Афины.

Размеры Парфенона хорошо изучены. Известно, что фасад Парфенона вписан в прямоугольник со сторонами 1:2, а план образует прямоугольник со сторонами 1 и.

Известно, что диагональ прямоугольника имеет размер, следовательно, прямоугольник фасада и является исходным в построении геометрии Парфенона.

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей «золотую» пропорцию.

Установлен закономерный ряд закономерный ряд золотых пропорций. Приняв за единицу ширину торцевого фасада храма, исследователи получили прогрессию, состоящую из 8 членов ряда:

1; где =0,618.

Тщательные измерения Парфенона показали, что в нем нет прямых линий, а поверхности не плоские, а слегка изогнутые. Зодчие Греции знали, что строго горизонтальная линия и плоская поверхность наблюдателю издалека представляются прогнувшимися в середине.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.

Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5). Еще один архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова - является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова (Приложение 1).

Постройкой деревенских домов занимались крестьяне, которые не обладали познаниями основ архитектуры вообще и понятием «золотого сечения» в частности. Однако в структуре традиционных сельских домов можно выделить пропорциональные отношения. Исследования показали, что пропорциональные отношения основаны на свойствах квадрата и его производных. Основным композиционным принципом формирования пропорциональной структуры крестьянского жилого дома являлся принцип подобия, нашедший свое выражение как в планировке здания, так и в структурной организации наиболее важных его элементов и деталей.

Особое место среди различных систем пропорционирования занимает «золотое сечение». Однако применение пропорций «золотого сечения» при формировании архитектурно-художественной структуры традиционного крестьянского дома основано скорее на интуиции, чем на преднамеренном и точном расчете — в пропорциональном строе народного жилища довольно редко встречаются отношения, точно соответствующие золотому сечению, и значительно чаще — весьма близкие ему.

Мы не нашли научных трудов, посвященных прямому исследованию вопроса использования соотношений «золотой пропорции» в архитектуре традиционного крестьянского дома. Тем интереснее исследуемая нами тема.

Глава 2 Особенности построения крестьянских домов.

2.1. Технология строительства крестьянского дома в деревнях Бычина, Гилева, Палева, Семина.

Со слов Гилева Марка Яковлевича, жителя д.Бычина, технология построения крестьянского дома включала несколько этапов:

Первый этап - заготовка леса. Для постройки дома выбирают ель, сосну, реже пихту. Лес заготавливают поздней осенью, на старый месяц. Всю зиму лес лежит.

Второй этап - обработка леса. Весной бревна скоблят от коры и рубят сруб. Подготавливают материал для пола и крыши, для этого «распускают» бревна на доски. В это же время идет заготовка мха. Используют как правило сфагнум.

Третий этап - высушивание. Летом приготовленный сруб, мох и доски сохнут естественным образом. Доски для сушки укладывают не плотно, для того, чтобы «воздух ходил».

Четвертый этап - поднимание сруба. В старину в основе дома клали стойки из лиственницы или кедра - наиболее устойчивых к гниению пород хвойных. В настоящее время подготовленный сруб укладывается на фундамент. Бревна перекладывают мхом.

Пятый этап - завершающий. Через год, когда сруб устоялся, проводят плотнические работы: закрывают двускатной крышей, сооружают потолок, ставят окна, двери, настилают утепленные двойные полы с земляной засыпкой и прочее.

Обычно при строительстве домов использовали бревна длиной от 5 до 10 м, диаметром от 30 до 40 см. Размеры основного сруба 6х7, 7х7 или 7х8 - ближе к квадрату. Чем больше дом, тем выше поднимают сруб (количество венцов - горизонтальных рядов бревен - увеличивается). Определенных норм нет, все строитель делает «на глаз», как ему нравится. Бревна обычно не сращивали по длине, размеры постройки увеличивали прирубкой другого сруба к существующему или установкой нового сруба вплотную к старому.

Наблюдения показывают, что деревенские дома, хотя имеют в основе близкий к квадрату сруб, по форме больше напоминают вытянутые параллелепипеды. Достигается это за счет пристроя хозяйственных построек к основному срубу. И жилое помещение и хозяйственные пристройки находятся под одной крышей.

Описанная выше технология, как мы видим, не дает механизмов расчета основных размеров дома. Более того, мы получили подтверждение того, что все строительство ведется «на глаз», без соблюдения каких-либо пропорций.

2.2. Исследование линейных размеров домов в деревнях Бычина, Гилева, Палева, Семина на наличие отношений «золотой пропорции».

Мы провели измерение нескольких домов. Измерение проводилось с помощью десятиметровой рулетки. Высота (H) дома бралась от земли до самого верхнего венца основного сруба. Ширина (C) дома - по фасадной части дома (без выступающих частей). Длина (L) дома измерялась с учетом всех пристроек, возведенных под одной крышей, то есть внутреннее деление дома на зоны не учитывалось.

Полученные данные представлены в Таблице 1.

Обработка полученных данных проводилась с использованием табличного процессора Ms Excel (Таблица 2). Были найдены коэффициенты корреляции для определения наличия зависимости между величинами и о характере этой зависимости. Коэффициент корреляции для высота и ширины дома 0,835904279 - близок к +1. Это означает, что между массивами значений есть сильная зависимость и она прямо пропорциональна. Коэффициент корреляции для ширины и длины дома, а также для высоты и длины дома близки к 0. Это означает, что как таковой зависимости между рассматриваемыми массивами не наблюдается.

Вычисление значений отношений ширины к высоте, длины к высоте и длины к ширине дома подтвердили вышесказанное.

Таблица 2

Анализ полученных результатов показал, что для фасадной части дома отношение ширины к высоте в 9 случаях из 14 близко к пропорции «золотого прямоугольника». И это не случайно, так как фасадная часть здания обращена на улицу и её внешнему виду при строительстве уделялось большое внимание. Строитель стремился придать фасаду гармоничную форму, основываясь на своей интуиции.

Остальным размерам уделялось меньше внимания и, как показывают исследования, их величина зависела от размеров хозяйственных пристроек, то есть напрямую была связана с практическими нуждами хозяев дома.

Заключение

Во все времена человек стремился к красоте и гармонии. Математика утверждает, что основой красоты является гармоничное соотношение частей целого - «золотая пропорция». Человек замечает эту пропорцию во всем живом и стремится при создании своих произведений учесть, использовать её.

В нашей работы мы задались целью найти соотношения «золотой пропорции» в архитектуре крестьянского дома.

Изучение литературы по данной тематике не дало нам точного ответа на вопрос: есть ли «золотое сечение» в пропорциях деревенской избы?

Проведенное нами исследование доказало, что при строительстве традиционного крестьянского дома применение пропорций «золотого сечения» основано скорее на интуиции, чем на преднамеренном и точном расчете. Довольно редко встречаются отношения, точно соответствующие «золотому сечению», и значительно чаще — весьма близкие ему.

Мы рассмотрели базовые прямоугольники: фасадная часть, основание дома, торцевая часть. Полученные с помощью корреляционного анализа данные доказывают наличие «золотого сечения» в фасадной части здания и его отсутствие в остальных базовых прямоугольниках. И это не случайно, так как фасадная часть здания обращена на улицу и её внешнему виду при строительстве уделялось большое внимание. Строитель стремился придать фасаду гармоничную форму, основываясь на своей интуиции. Остальным размерам уделялось меньше внимания и, как показывают исследования, их величина зависела от размеров хозяйственных пристроек, то есть напрямую была связана с практическими нуждами хозяев дома.

Литература

1. Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая пропорция. Симметрия вокруг нас. 8-9 классы: элективные курсы / авт.-сост. Л.С.Сагателова, В.Н.Студенецкая. - Волгоград: Учитель, 2007. - 158 с.
2. Гутнов А.Э. Мир архитектуры: Язык архитектуры. - М.: Мол. гвардия, 1985. - 351с.
3. Прохоренко А.И. Архитектура сельского дома. Прошлое и настоящее. - М.: Мол. гвардия, 1984. - 67с.
4. Стахов А.П. Гармония Мироздания и Золотое Сечение: древнейшая научная парадигма и ее роль в современной науке, математике и образовании.// http://www.trinitas.ru/rus/002/a0232001.htm

Приложение 1

Дом Пашкова в Москве

Сенат в Кремле

Голицынская больница в Москве